原标题:【考研数学一对一辅导】特征值、特征向量解析_启道
关于许多考生来说,考研数学是一门比照难的类别,许多同学为了获得非常好的分数都会选择报考研数学辅导班!那么多的考研数学辅导班那,究竟哪个考研数学辅导班比照好呢?哪个才是合适自个的呢?修改只举荐启道考研数学一对一辅导班.
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看到这儿,想必我们对启道考研数学一对一辅导班有些晓得了,下面修改与你共享考研数学之特征值、特征向量解析,具体内容如下:
特征值、特征向量是线性代数的重要内容之一,也是历年考研要点之一。它触及到部队式、矩阵、有关、无关、秩、基础解系等一系列疑问,常识点多,归纳性强,必需要好好温习。后边有些的二次型实践上是特征值的几许使用,温习二次型时必定要搞理解二次型与特征值、特征向量之间的内在联络。下面请随教师来总结一下有关特征值、特征向量的有关内容及核算。
1.特征值与特征向量的概念
(1)界说:设为阶方阵,假定数和维非零列向量满足,则称为的特征值,为的对应于的特征向量。
(2)特征方程:称为矩阵的特征方程,称为的特征多项式。
2.特征值与特征向量的核算办法
(1)界说法
(2)特征方程法
①由求出悉数特征值();
②求出每个方程的基础解系()();
③线性组合(不一起为0)就是的对应于的悉数特征向量。
(3)性质法(运用特征值与特征向量的性质)。
3.特征值的性质
(1)和、积性质
①,称为的迹,是的悉数特征值;
②;其间。
【注】可逆()
不可以逆0是的特征值。
(2)与有相同的特征值。
(3)若可逆,是的特征值,则别离有特征值,且与有相同的特征向量。
(4)实对称矩阵的特征值为实数。
(5)如果的特征值,是对应的特征向量,则是的特征值,是其对应的特征向量;特别是,别离有特征值和特征向量。若的悉数特征值为,则的悉数特征值为,其间是任意多项式。
4.特征向量的性质
(1)对应于不一样特征值的特征向量线性无关;
(2)实对称矩阵的对应于不一样特征值的特征向量彼此正交;
(3)如果对应于同一个特征值的特征向量,则也是对应于的特征向量;
【注】如果对应于不一样特征值的特征向量,则必不是特征向量。
(4)如果重特征值,则归于的线性无关的特征向量的个数不跨越个;
(5)如果实对称矩阵的重特征值,则归于的线性无关的特征向量的个数有个。
这篇文章首要介绍了特征值、特征向量的概念、性质及有关核算办法。期望2021考生可以多去操练及使用。这一有些考研出题较活络,常常会使用有关性质查询有关标题。期望2021考生可以牢牢掌控该常识点。
最终,启道考研数学一对一辅导班,预祝我们考研成功!回来搜狐,查看更多
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