研究生教育是大学科研与教学连接的重要一环，也是建设一流学科和一流大学的一个首要部分。随着数字化时代的到来，数学专业作为一门基础性学科被广泛应用于各个领域，选择数学专业留学的研究生日益增多。本刊就美国大学研究生数学教育的分类、毕业生就业前景、研究生培养计划及其教学模式、资助情况、申请要求等问题对艾奥瓦大学数学系教授叶扬波进行了专访。叶教授提出，要打破院系的藩篱，鼓励学生跨导师、跨学科、跨专业选课，开拓视野，珍惜交流机会，多听课，申请学校前多与外国教授进行专业上的交流等建议。
研究生教育与“双一流”建设的关系
《世界教育信息》：
叶教授您好！请您首先介绍一下美国大学教学的概况及其对中国大学可能的启迪。
叶扬波：和国内大学一样，美国大学也分本科教育和研究生教育，所不同的是美国大学把教学当作首要职责。在我看来，国内有些大学并没有把教学放在首要位置，而是过于重视科研成果。我认为，一所大学能够成为世界一流大学的首要条件就是拥有世界一流的本科教学与研究生教学。
《世界教育信息》：
那么，您认为科研与教学之间最理想的关系是什么？
叶扬波：是研究生教学。大学科研的一个重要目的是吸引研究生参与到科学研究的过程之中，从而培养出高水平的硕士与博士。可以说，对一所大学科研水平的评判标准之一就是该大学培养出了多少高质量的博士、硕士，而不仅仅是论文发表数量等量化的指标。
《世界教育信息》：
您认为世界一流的研究生教育的标准是什么？
叶扬波：我认为主要有4条标准。第一，能够吸引其他一流大学的本科毕业生来读研究生；第二，这些研究生在校期间能有机会参与世界一流的科研，他们的博士论文能够代表世界一流的科研成果；第三，博士毕业后他们能到世界一流的大学作博士后或任助理教授（自己带经费的访问学者不算）；第四，本校又能够吸引其他一流大学的博士争相申请来校作博士后。最后两条是很重要的标准，只有当一名新科博士的毕业论文有新的思想、新的成果、新的发展前景的时候，世界一流大学才会把他/她招为博士后，而他/她在就任之后会把母校的科研水平介绍给世界一流的科研平台，反之亦然。这是最实质性的学术交流，世界一流大学、一流学科就是在这样的学术交流中被公认的，而研究生教育是其中核心的一环。从另一个角度来说，一所大学或一个学科培养的博士去哪些大学作博士后，有哪些大学的新科博士来该校该学科作博士后，决定了该大学或该学科所在的“流”。
“流”在《说文解字》中的本意为“水流”，现在延伸意义为“交流”。“一流”是指“第一层次的交流”。所以，一流大学、一流学科的本意就是和研究生教育密切相关，而不是闭门造车式的单纯堆砌论文数量。上述这些讨论对于人文、社科、艺术学科的研究生教育也都类似，而中美医学学科学制不同，不好比较。
《世界教育信息》：
您能否举几个例子来说明一下？
叶扬波：我1986年在哥伦比亚大学取得博士学位，然后依次到普林斯顿高等研究院（一年）、约翰·霍普金斯大学（一年）、康奈尔大学（两年）作博士后。从这里能够看出哥伦比亚大学向其他一流学科、一流大学输送了博士后。而我到康奈尔大学任职后，一位老教授和我说他认为约翰·霍普金斯大学数学系多年来一直没有能够培养出好的博士前来康奈尔大学和其他名校作博士后，他也一直督促他们努力，这次见到了我，他很欣慰看到了约翰·霍普金斯大学数学系的努力。我马上告诉他我其实是从哥伦比亚大学毕业的，他听到后激动地大叫：“你看我对约翰·霍普金斯大学数学系的判断还是正确的！”从这个例子可以感受到当年约翰·霍普金斯大学数学系争做世界一流的压力。
再如，艾奥瓦大学在《美国新闻与世界报道》2018年全美排名中为第78位，数学系排名第62位。我们数学系经常招收一流名校的博士来作博士后，比如我个人近年就有普林斯顿大学和宾夕法尼亚大学毕业的博士后，但是我们培养的博士还鲜有进入一流大学作博士后的。这个单向的差距是我系多年来想努力弥补的。对我校数学系来说，博士/博士后的双向流通更多的是在十大联盟盟校之间，所以可以看出我系所在的“流”为十大联盟。
《世界教育信息》：
您能否介绍一下本科教学在“双一流”建设中的作用？
叶扬波：因为这个专访着重于研究生教育，本科教学我就简单做个介绍。世界一流大学的本科教育应该从招生阶段开始就对全球精英学生有强烈的吸引力，使其争相申请入学。本科生毕业以后，应该有相当比例的毕业生前往世界知名企业工作，比如高科技公司谷歌、脸谱网、优步，金融巨头高盛（goldman sachs），四大会计事务所、三大管理咨询公司等，同时又有相当比例的毕业生进入世界一流大学攻读硕士、博士。
以我的母校清华大学为例。清华大学做到了全国精英学生争相入学，但是离全球精英争相入学还有很大的差距。在本科毕业生前往世界一流大学就读研究生这一点在很早以前就做到了，在这方面清华校方很有前瞻性。比如，1981年我们应用数学系7名同学提前毕业留学美国——1人哈佛大学、1人普林斯顿大学、3人哥伦比亚大学、1人斯坦福大学、1人纽约大学。在毕业生工作方面，清华大学一部分学科和学院（比如经济管理学院）也已经做到了相当比例的毕业生能够到世界知名企业工作。
美国研究生数学教育的分类
《世界教育信息》：
我们想重点了解一下美国大学数学方面的研究生教育。首先，请您从学位划分的角度为我们简要介绍研究生数学教育的分类及其具体内容。
叶扬波：美国大学研究生数学教育主要可以分为四类。第一类是硕士研究生数学教育。这类学生一部分是为将来攻读博士学位做准备。他们将来并不一定攻读数学专业的博士，有可能攻读其他专业，如经济、金融、经济管理等，甚至还有社会科学、艺术或是医学专业的博士。学生接受硕士研究生数学教育，能够拥有良好的数学基础，这对他们申请其他专业的博士是很有 助的。还有一部分学生是硕士毕业后选择直接就业，如成为中学数学教师，或是在金融、数据、工业等领域求职。此外，还有一些在职的中学数学教师会选择攻读数学专业硕士学位，这有利于他们日后的职业生涯发展，如职位晋升、跳槽到更好的学校。
第二类是博士研究生数学教育。他们毕业后一般先做博士后研究，成为助理教授，还有一些人会从事数据、金融方面的工作，或是进入顶尖中学教书。我听过一个说法：全美国最好的职业，第一是数学家、第二是统计学家、第三是有终身教职的大学教授。当然，这个说法比较片面，但也在一定程度上体现了数学的重要性。
第三类是硕士班数学教育。它是近几年出现的，包括统计、应用数学等。与传统的硕士研究生培养方式不同，硕士班数学教育是大班培养，有些学校一个班的规模甚至达到几十、上百人，学制为一年半至两年，学生一般不为读博做准备。
第四类是数学教育专业。这一专业也包括硕士研究生教育和博士研究生教育。与其他教育专业相同，数学教育专业也包括很多教育学理论，如初等数学的教育逻辑，不仅教学生怎么背乘法口诀，而且给学生讲解口诀的原理、逻辑和思维，让他们知道是如何运算的。一开始可能会比较慢，但这对从小培养儿童的思维、逻辑大有裨益。因此，选择数学教育专业的人还是比较多的。
《世界教育信息》：
美国都有哪些学校有资格开展研究生数学教育？
叶扬波：美国有两类研究型大学有资格开展研究生数学教育。一类是有博士和硕士培养计划的大学，一类是只有硕士培养计划的大学。第一类大学的数学和统计专业大多是分开为两个系；第二类大学因为研究生人数较少，一般来说数学和统计放在一个系。
数学专业博士研究生毕业后就业前景广阔
《世界教育信息》：
请您详细谈一谈数学专业博士研究生毕业后的就业情况如何？他们一般都会从事哪些领域的工作？
叶扬波：数学专业博士研究生毕业后的就业前景比以前要广阔。其中，最传统也是最主要的出路是进入大学，进行博士后研究，成为助理教授、副教授、教授。这就需要对毕业生的学术水平进行评价。有很多种评价方式，其中之一就是看毕业论文质量，即毕业论文是否在重要的学术期刊上发表。与国内不同，美国不要求学生一定要在毕业前发表论文，毕业以后再发表也可以。还有一个标准就是看毕业论文是否有重大突破，是否展示了一个新的研究方向。如果你的毕业论文吸引了一些知名大学、研究院的教授，使他们也想参与相关方面的研究，那么他们就很可能招收你去作他们的博士后。
博士毕业生还有一个出路就是进入文理学院工作。文理学院教学工作较多，研究工作较少，工作稳定。有些毕业生一进学院就可能得到终身教职的候补职位，然后再过5~7年，他们就能够得到终身教职。所以美国有很多数学专业博士毕业生希望去文理学院工作。
此外，还有一些人选择博士毕业后从事数据类工作，这个趋势愈加明显。随着数字时代的来临以及信息的爆炸性增长，数学在各个学科的应用越来越多，很多工作都需要拥有数学知识的人员来从事。我举个例子。现在越来越多的人通过网络商务平台购物，这其中就需要数学的一个很重要的应用，我们需要对网络上的交易进行加密。而且，不仅是网络商务，所有网络上的信息都需要加密，这都是数学应用的领域。还有大数据分析。过去，你开一家店，顾客买完东西就离开了；现在，企业都意识到需要积累客户资料，那么，如何利用这些数据？很多企业会寻求咨询公司的 助，而咨询公司就要雇用有数学知识的人来做大数据分析，这方面也是对数学的很重要的应用。我再举个例子。类似脸谱网这种网络交流平台拥有非常大的数据量，某个用户的人际关系如何，拥有怎样的人际网，对这些数据加以分析、利用，就可以得出非常重要的信息，有利于企业提供更加精准的服务，这在以前都是不可想象的。
还有一些人博士毕业后从事统计类工作，既包括传统意义上的统计，也包括生物统计。现在机器学习发展得非常快，有广泛的应用，这也是属于统计的一个学科。还有一些人从事精算类工作，如为银行、保险公司进行具体的数字预算。
鼓励学生跨导师、跨学科、跨学院选课
《世界教育信息》：
请您以艾奥瓦大学数学专业为例，简要介绍研究生培养计划及其教学模式。
叶扬波：一般来说，数学专业基础课程主要有三个方向：分析、代数、几何拓扑，有些学校的基础课程还包括计算数学、微分方程等，这是因为他们可能有研究这些领域的教授。
艾奥瓦大学数学系要求学生主修分析、代数、几何拓扑这三个方向，每一个都要通过资格考试。资格考试一般分为两步：第一步是笔试，第二步有的是笔试，有的是口试。资格考试实行淘汰机制，考试结果分为四种：一是通过；二是条件通过，指学生的考试成绩虽然没有达到合格标准，但他已经基本掌握了知识点，那么，就可以让他讲一篇论文，看看他对这个领域理解的深度，如果合格就予以通过；三是重考，即学生过一年或半年再考一次；四是不通过，就是直接劝退。大多数学生能够在两三年内通过基础课程的资格考试，少数也有四年的。
美国大学数学专业研究生培养有两个主要特点。第一，课程比较多，因为它要求学生至少有三个主修的方向。第二，鼓励学生跨导师、跨学科、跨学院选课。例如，我有一个数论的研究生，我除了要求他学习上述三个主修方向以外，还要求他学一些统计、计算机高速运算等课程；再如，在应用数学方面，我有一个学习医学成像的研究生，我要求他除了数学和计算机以外，还要学习医学、解剖学，甚至工程学；再如，学习金融数学的学生，除了要学数学专业，还要学金融类、经济类课程。
我认为，这就是美国研究生教育的一个值得我们借鉴的经验，即允许学生跨导师、跨学科、跨学院选课。据我了解，国内大学的研究生不能跨学院选课，有些学校甚至不允许跨导师选课，导师只给自己的学生开课。这样一是学生可以选择的课程较少、知识面狭窄，二是不利于学术的交融，三是大学的教学资源被浪费了。
《世界教育信息》：
您提到应用数学，那您能否以应用数学为例，具体谈谈如何跨导师、跨学科、跨学院选课？
叶扬波：要想学好应用数学，就要与应用领域紧密联系。不能纸上谈兵，而应该到企业、工厂等实践场所获取第一手资料，从实际工作中提炼问题，解决问题。对于学习应用数学的学生，我希望他们的学校和导师能够提供给他们更多的机会，让他们去学习更多的课程，包括非数学专业的课程。例如，学习金融数学的学生应该多学经济课程、金融课程，甚至应该到金融公司、股票市场或者银行去实习，这样才能够成为一个真正的应用数学家，才能真正从应用出发，提炼出数学模型，找出解决方案，然后再应用于实践。
《世界教育信息》：
除了基础课程以外，还有哪些类型的课程？
叶扬波：除了基础课程以外，还有专业课程。专业课程一般是本专业的教授主讲。此外，学生人数不太多的时候，还可以开设自修课程，就是教授指导，学生读一篇文章、读一本书。自修课程没有成绩，可以计入学分。
还有讨论班的课程。有的是教授主讲，讲一些近期的研究成果；有的是学生主讲，导师指导，可能读一篇论文或是读一本专著；还有的是几个学生互相切磋。这些都比较普遍。
另外，如果是外国留学生，则需要先对他们进行英文测试，如果测试成绩不达标，就要先学习英语语言课程。
在这里，我想对国内大学的研究生们提一些建议。现在越来越多的中国大学的博士研究生能够得到国家资助到其他国家的大学接受联合培养，我建议他们出去以后一定要多听课，还要争取跨专业跨学院听课。这一两年的时间弥足珍贵，要抓住机会，珍惜机会，终身受益。千万不要深入宝山，最后空手而回。
数学是最容易申请到资助的专业之一
《世界教育信息》：
数学专业研究生的资助情况如何？
叶扬波：硕士研究生一般是没有资助的，博士研究生大多都有资助，后者主要是通过从事助教的工作获得资助。还是以艾奥瓦大学数学系为例，助教的工作量是每个星期20个小时，工作内容包括讲解习题、批改作业、在答疑室答疑，有些高年级的博士生还可以独立授课。
数学系为全校开设的课程非常多，有大量的教学工作，需要很多助教，因此，几乎所有数学专业的博士生都能够得到资助。可以说数学是所有学科里最容易申请到资助的专业。
《世界教育信息》：
我们可否这样说，博士生有着双重身份，既是教育的消费者又是学校的雇用者？既是学生又是工作人员？
叶扬波：是的。我们系的博士生他们做助教都有工会，他们的工资待遇都是工会与学校商定的，工资逐年增高。我认为这是一个良性循环，所有的学生都要学数学，数学系要开设的课程多，因此需要大量的教授和助教，这也有利于数学学科的发展。
有针对性的个人陈述和与教授的深度沟通有助成功申请
《世界教育信息》：
如果想申请美国大学数学专业的研究生，都需要提交哪些资料？有何申请要求？
叶扬波：一个要求是英文水平。首先要通过托福或雅思考试和gre verbal。除此以外，现在几乎所有的学校都要求对申请者进行视频面试，这很大程度上解决了以前电话面试容易造假的问题。以艾奥瓦大学为例，我们的视频面试一般是三对一，即两位教授和一位英语教师，对话一名申请者。我们判断申请者的英文能力合格与否的标准是看他/她到美国以后能不能马上就用英文给学生授课，因为申请者一开学就要以助教身份给学生讲课。现在的大趋势是学校对申请者的英文水平要求越来越严格，而不仅仅是看考试成绩。
申请者的数学成绩当然很重要。一个是大学的数学成绩，还有一个是gre的数学考试成绩。现在有些成绩单造假的事件，我们对此都非常专注。
还有非常重要的一个资料是申请者的文书（personal statement），我们不仅能从中看出申请者的英文写作能力，还能看出申请者的研究情况、做科研的积极性、学习的积极性等。一份吸
引人的个人陈述要有深度、有针对性。申请者需要对自己想申请的学校、专业、师从的教授先行了解，看看教授的简介、读读他的论文，这些对成功申请都是很有 助的。然而，现在有些学生的文书写得千篇一律，一看就知道不是自己写的，要么是网上抄的，要么是中介代笔。一旦发现这样的文书，该学生的申请就会直接作废。
还有推荐信。这些年出现了一些教授推荐信造假现象，比如推荐信由学生代写，教授就签个字，甚至有些签字都是假的。这种推荐信没有人会去看，对申请者没有 助，唯一起到的“作用”就是申请被拒。为了避免收到假推荐信，许多大学只考虑认识的教授所推荐的学生，而且对这样的推荐信还要和推荐教授邮件或电话确认。
总之，大学招收研究生是要和造假学生斗智斗勇的。从学生申请人的角度来说，一定要记住诚信是第一位的。如果没有诚信，就什么也得不到。
《世界教育信息》：
那什么样的推荐信有 助呢？
叶扬波：与申请学校中认识的教授打电话沟通，或者手写一封简单的推荐信的效果反而比长篇大论格式化的推荐信效果要好。再好一些的是申请学校本系的教授的推荐。例如，有些外国大学的教授到中国访学、参加活动，期间会接触到一些中国学生，如果该教授对某个学生能有比较深入的了解，并且愿意为这名学生申请本系研究生写一封推荐信，或是与本系负责招生的教授做些沟通的话，这就非常有用。那么，从学生的角度来说，如果有留学意愿，就要多争取参加国际学术活动，并与来华教授进行交流。当然，这并不是说你听了教授的演讲，简单聊几句，人家就会答应给你写推荐信。专业上的深入沟通、有实质数学内容的交流是非常必要的。
来源：世界教育信息杂志2018年第16期
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