我个人是23考生，考的是数学一。写这个专栏主要是为了记录自己做真题的过程，也能 助自己更好的总结回顾与及时复盘，方便自己查缺补漏，巩固提升。希望今后我每做完一份真题卷就能及时总结。由于本人就是个普通考研党不是大佬，对数学也没有那种非140+不考的目标，写这个纯粹就是为了 助自己总结，如果有写的不好的，求别喷，感恩。?
昨天（11月5日）做的是21年。由于昨晚失眠，早上起晚了，八点多才醒，估计上午不到三个小时的时长我是做不完20年的卷子（早就听说是最难的），于是就带了张21年的卷子去图书馆做。大概用了两小时二十分钟都做完了，估分在136-138左右，出现了一些知识的遗忘，比如冷门考点欧拉方程。出错出在（13）欧拉方程不会做、（18）最后和函数x=1忘记单独讨论、（21）第二小问不会（正定这边也一直是自己的薄弱点）
以下是我的各题总结:

常规题，考查连续和可导的定义
常规题，考查可微的定义，对题干式子两边同时关于x求导即可
常规题，考查泰勒展开
中等题，考查定积分定义。这题也是传说中王谱老师跨年押中的题（20年的王谱三套卷有这题），我觉得只要深刻理解了定积分的定义，就是纸老虎题。关键在于三点:分成多少份？积分上下限是？取点是在哪里取？注意正确选项取得点是小区间的中点，而平常我们做的定积分定义取得是右端点
常规题，我用的配方，感觉有点慢。不过感觉正交变换法计算量也不简单
常规题，考查施密特正交化，套施密特正交化的公式就可以。如果不会背的话，直接根据正交做也行，只不过计算量会大些
中等题，看起来唬人，但其实仔细分析，就不难。我觉得记住这两句话对解这道题很有 助:矩阵ab与矩阵a列等价，矩阵ba与矩阵a行等价。
常规题，abc选项可以分析得出来，而d选项只能推出
中等题，无偏估计那个大家应该都会，关键是求方差，要用到，而这就需要用到协方差的一些性质了，比如协方差可加性等
中等题，考查冷门考点假设检验。首先明确第二类错误即“纳伪”，即在原假设为假的情况下接受原假设。犯第二类错误的概率即。本题问，说明原假设不成立，犯第二类错误的概率即落入接受域的概率。那么这题就很好解决了
简单题，分母配方是很常

见的思路
常规题，也是做过非常多次的题目，关键在计算
中等题，考查冷门考点欧拉方程，而我忘了，放空了。说实话这个知识点我基础学了、强化也学了，但是现在还是忘得一干二净。这种东西我接下来准备拿张纸记录，考前用短时记忆来强记，就像宇哥说的“考前记一记，喝前摇一摇”
常规题，高斯+结合三重积分对称性
中等题，我属于线代做的题目还算多，见到题干中的就会立马想到这是的第一行元素之和。第二关键就是知道的每行元素之和为2，应该条件反射得到有特征值2，且对应特征向量为。第三就是需要知道和特征值、特征向量之间的关系
中等题，首先相关系数的公式得会背，这是前提。接下来就对方差、期望各个击破，用列举法算概率，并不难，细心分类讨论即可
常规题，我的做法:通分，分母等价无穷小，然后洛两次
常规题，本来以为这次级数终于能对了，结果一看答案，好家伙x=1的情况忘记单独讨论了。求收敛域就是先求收敛区间，看成两部分级数，对它们收敛区间取交集，得到总的区间，再讨论端点。求收敛区间我比较喜欢的方法是令。求和函数，第一部分是等比级数，第二部分我选择的是逐项求导两次，再积回去。但是要注意，要把x=1的情况单独讨论！
常规题，这种题很平铺直叙了，就是考条件极值。需要注意两个方面:一是目标函数显然设成比好；二是记得有两个约束条件。接下来就是计算解方程组的能力了，不赘述了
常规题，第一小问根据二重积分的几何意义（曲顶柱体的体积），要使最大，积分区域要使被积函数≥0。我记得真题 选择题也是考这个。第二小问很常规，原点是奇点，那就进行挖洞＋格林的常规操作。注意洞的方程要根据被积函数的分母来挖，这样才能代入方程从而消去奇点！
中等题，第一小问就是常规求特征值，然后求特征向量，正交化单位化等。值得注意的是，这一题求特征值因式分解并没有那么简单，要先对行列式进行合适的初等变换，我用的是晓千老师的“转圈化简法”。以及求特征值a-1对应的两个特征向量时，我会直接令它们正交，待会就不用施密特了。第二问我没做出来，感觉没啥思路，正定这部分的内容算是自己的弱项。我是选择把求了出来，但是好像没什么用。答案的方法很巧妙，利用了第一小题的结论，则，其中，则正定矩阵。这里还要说明一下为什么c是正定的，因为c特征值均大于0。总之这道题第二小问我是没想到，感觉有难度，也可能和自己正定这方面做题比较少有关，需要补补
中等题，这道题我做起来感觉还是比较顺的，大概六七分钟就做完了。我个人觉得随着20年新大纲的改变，概率越来越注重对本质的理解。比如这题的第一小问，有些人会卡在这里，但如果发现本质是x服从(0,1)上的均匀分布，问题就能立马解决。第二小问，，那么。因此求它的分布函数的时候，就要根据来讨论。第三小问，那就是考查期望的求法了，根据第一小问得出的x的概率密度套公式即可

到此结束。总的来说，这张卷子题目的绝对难度不算很大，但是也有些冷门考点的考查可能会让我们头疼，比如欧拉方程、假设检验（假设检验好像也不算冷门考点了，感觉考查频率近几年并不低…）。这还是要求我们学数一的，尽力去追求知识面的完整度。
说实话最近学习状态并不是很好，今天下午学不下去，从图书馆离开骑车在湘江边逛了逛吹吹风，晚上去做足疗放松了一下。希望新的一周会是焕然一新的自己，共勉。