1．北京大学光华打点学院经济学试卷分析及真题详解
（1）北京大学光华打点学院经济学参阅书目及真题分析
一、参阅书目
这些年，北京大学一向不指定参阅书目。根据早年的招生简章以及考题难度和考生心得，北京大学光华打点学院“经济学”考试类别“微观经济学有些”举荐运用以下参阅书目：
1．范里安《微观经济学：现代观念》，格致出书社
2．朱善利《微观经济学》，北京大学出书社
3．平新乔《微观经济学十8讲》，北京大学出书社
4．尼科尔森《微观经济学：根来历理与拓宽》，北京大学出书社
5．范里安《微观经济学：高档教程》，经济科学出书社
6．蒋殿春《高档微观经济学》，北京大学出书社
7．张维迎《博弈论与信息经济学》，格致出书社
需要提示考生留心的是，上述举荐参阅书目中，有些书是必读的，如范里安《微观经济学：现代观念》；有些书是选读的，如平新乔《微观经济学十8讲》和尼科尔森《微观经济学：根来历理与拓宽》归于同一等级，可全看或选其一。
二、真题分析
经过对这些年北京大学光华打点学院“经济学”考研真题的研讨分析，可以看出，呈现如下出题规则：
1．难度系数非常大，偏重核算和推导
查看北京大学光华打点学院“经济学”近几年考研真题，发现微观经济学有些是要点，且很有难度。需要提示考生留心的是，考生温习进程中，特别是强化、冲刺期间，除了要看北京大学光华打点学院“经济学”之前年份的考研真题，还要看北京大学国家打开研讨院历年考研真题，很有参阅价值。
2．各本书的温习办法存在差异
思考到微观经济学有些常识点就那么多，举荐考生温习进程中采纳题海战术，多做考题。举荐参阅书目，主张考生前期多花时刻学习范里安《微观经济学：现代观念》，需要重复多看几遍；平新乔《微观经济学十8讲》要点以习题为重，主张把课后习题做两到三遍。后期，主张多看看蒋殿春《高档微观经济学》和张维迎《博弈论与信息经济学》，对常识点了解很有协助。
（2）2012年北京大学光华打点学院经济学（微观经济学有些）考研真题及详解
1．一个交税人，功效函数为lnw，w为其财富，是固定值。国家依照固定税率t（0＜t＜1）对交税人上报的收入纳税，但此人可以少报收入，即报的收入为x（0＜x＜w）。一起税务机关有p（0＜p＜1）的概率查此人的收入。一旦查必定能查出此人真实收入。查出之后，不只需补齐所应交纳的税款，一起还要承担罚款，罚款为应补交税款乘以一个大于0的固定常数θ。
（1）求此交税人选择的最优x值。一起求此交税人选择的x与其收入的联络。（5分）
（2）假定θ＝0，问此时此人选择的最优x。（5分）
（3）此人有没有可以选择x＝0？在啥条件下此人会这样做？（5分）
解：（1）由题意可知，交税人的期望功效最大化疑问为：

一阶条件为：

解得：

当pθ－（1－p）（1－t－θt）＜0且x≥0时，eu′＜0，所以pθ－（1－p）（1－t－θt）＜0时，x*＝0。
因而，此交税人选择的最优x值为

与收入成正比或许恒为0。
（2）当θ＝0时，eu＝（1－p）ln（w－xt）＋pln（w－wt），关于x递减，因而x＝0。假定逃税没有本钱的话，交税人将完全逃税。
（3）由第一问可知，当pθ－（1－p）（1－t－θt）≤0时，此人选择x＝0。此时，税率较低（意味着被查出谎称收入所需要交纳的罚款较少）；税务机关查看的概率较低（补全税收并交纳罚款的概率较低）；罚款的乘数较低（交纳罚款的数额较少）。
2．一个独占厂商，本钱为0。面临两个商场，学生商场和非学生商场。每位学生的需要函数为q＝100－2p，每位非学生的需要函数为q＝100－p。学生数量为x，非学生数量为y。
（1）假定共同定价，求均衡价格。每个学生的花费量是多少？每个非学生的花费者是多少？（6分）
（2）假定实施三级价格轻视，求两个商场的价格。每个学生花费量是多少？每个非学生花费是多少？（7分）
（3）从社会最优视点来说，共同定价和价格轻视哪个好？给出证明进程。（7分）
解：记学生为s，非学生为n，则学生和非学生商场的需要函数别离为：qs＝xqs＝x（100－2ps），qn＝yqn＝y（100－pn）。反需要函数分为：ps＝50－qs/（2x），pn＝50－qn/y。
（1）共同定价为p。
当p＜50时，s和n商场都可以占据：qs＝xqs＝x（100－2p），qn＝yqn＝y（100－p）。
厂商的获利最大化疑问为：

一阶条件为：x（100－2p）＋y（100－p）＋p（－2x－y）＝0。
解得：p＝50（x＋y）/（2x＋y），是满足p＜50的条件的，此时每个学生的需要为qs＝100x/（2x＋y）；每个非学生的需要为qn＝50（3x＋y）/（2x＋y）。
此时厂商的获利为：π1＝2500（2x＋y）（x＋y）2/（2x＋y）2＝2500（x＋y）2/（2x＋y）。
当50≤p≤100时，厂商只占据n商场：qn＝yqn＝y（100－p）。
获利最大化疑问为：

一阶条件为：y（100－p）－yp＝0，解得p＝50。
因而，qn＝50y，π2＝2500y。
当p＞100时，厂商出售量为0。
最终，比照π1与π2：π1－π2＝2500[（x＋y）2/（2x＋y）－y]＝2500×2/（2x＋y）≥0。
因而厂商会选择定价p＝50（x＋y）/（2x＋y），此时每个学生的需要为qs＝100x/（2x＋y）；每个非学生的需要为qn＝50（3x＋y）/（2x＋y）。
（2）若实施三级价格轻视，则获利最大化疑问为：

一阶条件为：100－2ps－2ps＝0，100－pn－pn＝0。
解得，ps＝25，pn＝50。进而可求得每个学生需要为qs＝50，每个非学生需要为qn＝50。
（3）在实施共同定价战略时，学生商场的花费者总剩下为：

非学生商场的花费者总剩下为：

出产者总剩下为：π＝2500（x＋y）2/（2x＋y）。
所以，在实施共同定价战略时的社会总剩下为：

在实施三级价格轻视时，学生商场的花费者总剩下为：1/2（50－25）·50x＝625x；非学生商场的花费者总剩下为：1/2（100－50）·50y＝1250y；出产者总剩下为：25·50x＋50·50y＝1250x＋2500y。所以，在实施三级价格轻视时社会总剩下为1875x＋3750y。
两种情况下的社会总剩下差值为：

所以，在实施共同定价战略时社会总剩下更大。
3．两个寡头出产同质产品，进行两期间博弈。出产本钱为c（qi）＝ciqi（i＝1，2），为简略起见c1＝c2＝c。两厂商在第一期间抉择产能出资规划。假定产能出资规划为xi，则出产边缘本钱变为c－xi。可是产能出资有本钱，c（xi）＝kixi2/2（i＝1，2），为简略起见，k1＝k2＝k。公司面临的商场逆需要函数为q＝α－βp。设βc＜α＜kc。两个厂商第一期间 行产能博弈。到第二期间，两厂商在调查到对方的产能出资规划后，一起进行价格博弈。
（1）第二期间博弈的均衡是啥？（5分）
（2）求第一期间博弈的两厂商的最优反应函数。（5分）
（3）回到第一期间博弈，纳什均衡是啥？（5分）
（4）条件βc＜α＜kc在本题中的作用是啥？（5分）
解：不失一般性，研讨厂商i（i＝1，2），另一个厂商就是厂商j＝3－i。
（1）假定c－xi＞c－xj，即

xi＜xj。pi不可以能小于c－xi，否则厂商i就会亏本，然后选择退出商场。所以pi＝c－xi优于pi＜c－xi。pi＝c－xi也不劣于pi＞c－xi。所以，pi＝c－xi是厂商i的弱优战略。
给定pi＝c－xi，pj只需取比pi＝c－xi小一点点的价格就可以占有悉数商场，即pj＝c－xi－εj，其间εj为无量小量。在价格和产能断定后，产量也可以随之断定，qi＝0，qj＝α－βpj＝α－β（c－xi－εj）。
特别地，当c－xi＝c－xj时，由上面的分析易知必有p1＝p2＝c－x1。
综上，第二期间博弈的均衡为：

（2）若xi≤xj时，pi＝c－xi，所以

显着，厂商i只能选择xi＝0时才干不亏本。
若xi＞xj，pi＝c－xj－εi，因而qi＝α－β（c－xj－εi），

一阶条件为：

解得：xi＝βxj/k＋（α－βc）/k＋βεi/k。
因而，xi对xj的反应曲线可以写成：

上式现已清楚列出了两个厂商别离的最优反应曲线，但到这儿仍不能直接去解两条反应曲线的交点，还有一个非常重要的条件没有思考，就是对每个厂商都大约满足πi≥0。
若xi≤xj时，xi＝0，所以πi＝0；
若xi＞xj时，πi＝xi[α－βc－（2k－β）（xj＋εi）]/2≥0，解之得xj≤（α－βc）/（2k－β）－εi。
也就是说，假定xj≥（α－βc）/（2k－β），那么厂商i不会选择xi≥（α－βc）/（2k－β）。这就意味着两条反应曲线相交之处必定不会是xi＝xj＝（α－βc＋β）/（k－β）。
所以究竟的最优反应曲线为：

如图1所示：

图1　厂商1与厂商2的最优反应曲线
（3）纳什均衡为两厂商反应曲线的交点，所以，存在两个纳什均衡为

或

（4）这儿要留心厂商i的最优反应曲线的纵截距是（α－βc）/k，由图中可以看出其纵截距有必要大于（α－βc）/（2k－β），这样才干使两条反应曲线有交点，否则整个博弈都不存在纳什博弈。而且截距应当大于0。所以有：（α－βc）/k＞（α－βc）/（2k－β）且（α－βc）/k＞0。可得，βc＜α＜kc必定保证了两不等式树立，所以该条件是纳什均衡存在的充分条件。
4．x、y、z三自个，第一期间x和y进行产能古诺博弈，抉择产能出资规划kx和ky。第二期间z抉择产量。可是z抉择的产量不能跨越x、y的产能出资规划之和，即q≤kx＋ky。z的方针是x和y的收益最大化（z得到一个可以忽略不计的收入）。商场需要函数是d＝10－p。究竟的收益在x和y之间分配取决于x和y的产能出资规划。第一期间x和y的出资有本钱，mcx＝mcy＝2。即x的净收益为：kxq（10－q）/（kx＋ky）－2kx，类似可以得到y的净收益。
（1）求x和y第一期间古诺博弈的最优反应函数。（8分）
（2）求究竟的纳什均衡。（7分）
解：（1）因为z最大化x和y的收益，因而等价于求q≤kx＋ky条件下q（10－q）的最大值。
若kx＋ky≥5，则q＝5时，q（10－q）取到最大值25；若kx＋ky＜5，则q＝kx＋ky时，q（10－q）取到最大值（kx＋ky）（10－kx－ky）。
再回到第一期间博弈。
若kx＋ky≥5且ky＜5，q＝5。x的最大化净收益疑问为：

一阶条件为：25ky/（kx＋ky）2－2＝0。
即：

而kx＋ky≥5，可得ky≥2。此时x的最大净收益为。
假定2≤ky＜5，有kx＋ky＝m＜5，则x的最大净收益为π＜15－3ky。
所以，此时的反应函数为

类似地，对y最大化净收益可以得到即：

若kx＋ky＜5时，q＝kx＋ky。x的最大化净收益疑问为：

一阶条件为：8－2kx－ky＝0，或：kx＝（8－ky）/2。
联系kx＋ky＜5可得ky＜2。此时，x的获利为[4－ky/2]2。
假定kx＋ky＝m≥5，此时x的获利为π＜15－3ky，小于kx＋ky＜5的获利。
所以，此时的反应函数为kx＝（8－ky）/2。
同理，ky＝（8－kx）/2。
若ky≥5，则最大化x的获利函数可得

ky≤6.25；kx＝0，ky＞6.25。同理

kx≤6.25；ky＝0，kx＞6.25。所以x和y第一期间古诺博弈的最优反应函数如图2所示。

图2　x和y的最优反应曲线
归纳上面两点可知，x和y的最优反应函数别离为：

和

（2）如图2所示，整个博弈只需一个纳什均衡：解交点左面可得，kx＝ky＝25/8。所以究竟的纳什均衡为x和y的产能都为25/8。
5．城市早上有6000人上班。可以选择两条路：环路和中心市区。走环路需要45分钟可是不堵车。走中心市区不堵车时20分钟，堵车时花费时刻为（20＋n/100）分钟，其间n为选择走市区的人数。
（1）假定两条路都不收取任何费用，那么均衡时有多少人走中心市区？（5分）
（2）假定政府抉择经过捆绑走中心市区的人数来完成最小化一切人花费的总时刻。政府每天随机抽取一有些人走中心市区，其别人则走环路。那么政府选择抽取的最优人数是多少？（5分）
（3）假定政府方案经过征收费用来完成最小化一切人花费的总时刻。对每个走中心市区的人收取相同的固定费用f，然后将收取的一切费用水平分配给一切6000自个。假守时刻关于第i自个的价值为wi＝15－i/1000，其间i＝1，2，…，6000。求最优的固定费用f。
（4）以上三种办法哪种最优？说明其最优的缘由。
解：（1）当在市中心行进与在环路行进时刻相一起，我们的选择抵达均衡。即有：20＋n1*/100＝45，解得n1*＝2500。所以，当两条路都不收取任何费用时，均衡时2500人走市中心区。
（2）设政府每天抽取n2*自个走中心市区，使一切人花费的总时刻最小，即：

一阶条件为：－45＋20＋n2*/50＝0。
解之得，n2*＝1250，即政府选择抽取1250人走中心市区时抵达最优。
（3）（阐明）因为回想的疑问，也有人坚持认为题干中所说的“完成最小化一切人花费的总时刻”大约改为“最大化一切人的总功效”。所以根据两种可以别离解出该疑问。
①最小化一切人花费的总时刻
若以最小化一切人花费的总时刻为方针，则走市区的最佳人数疑问与第2问是本质是相同的，成果也相同，即n2*＝1250。
i越小，第i自个对时刻的评价就越高，他也就越情愿走市区，也可以说他情愿为走市区付出的价值越大。经过断定一个恰当的“过路费f”作为可以经过中心市区的门槛，使得刚好有1250自个走中心市区，即f正好使得i＝1250的人关于走中心市区和走环路无差异，即二者对其的功效大约是相同的：
走中心市区对i＝1250的人的花费的时刻的价值为：ucentral＝[20＋1250/100]w1250＋f－1250f/6000。
走环路对i＝1250的人花费的时刻的价值为：ucircle＝45w1250－1250f/6000。
其间，w1250＝15－1250/1000＝13.75。
由ucentral＝ucircle，可解得f*＝171.875。
②最大化一切人的总功效
“最大化一切人的总功效”等价于“最小化花费时刻的总价值”。
设有m自个走中心市区，他们别离是i1，i2，…，im。不妨设i1＜i2＜…＜im，则另外（6000－m）自个走环路。
（a）关于每个走中心市区的人ik，其间k＝1，2，…，m，用时（20＋m/100）分钟，其花费时刻的价值为

其间

（b）关于每个走环路的人ik，其间k＝m＋1，m＋2，…，6000，用时45分钟，其花费时刻的价值为

其间

因而，一切人花费时刻的总价值为：

其间

是个常数。所以最小化总花费时刻的价值u等价于最小化

令其为函数f（m）。
若m≥2500，则f（m）中的ik，k＝1，2，…，m取的尽量大的数才干使f（m）最小，即取ik＝6000－m＋k。所以

易知当m＝2500时，f（m）取最小值0。此时的时刻价值总丢掉为3239865。
若m＜2500，则f（m）中的ik，k＝1，2，…，m取的尽量小的数才干使f（m）最小，即取ik＝k。所以

易知m＝1302时，f（m）取最小值，且留心到此最小值小于0。此时的时刻价值总丢掉为2995749.127。
综上所述，当i＝1，2，…，1302的人走市中心时，一切人花费时刻的总价值最小，也即一切人的总功效最大。
（4）共同成实践花费时刻的总价值来比照三种机制的社会福利。
①不收取任何费用。
每自个用时45分钟，总花费为3239865。
②政府随机抽取机制。
可以看作每自个有1250/6000＝5/24的概率走中心市区，有1－5/24＝19/24的概率走环路（留心这种机制与第三种以时刻为标的机制的不一样）。期望价值丢掉为

③（a）以总时刻为标准，有1250自个走市区，4750自个走环路。
花费时刻的价值为

（b）以总花费时刻的价值为标准只需把m＝1302代入一切人总价值式中即可核算出

比照可知，u1＞u2＞u31＞u32所以第三种机制最佳。
对此的说明是：因为第一种机制短少政府控制，所以没有后两种机制有用；因为第二种机制中走中心市区的市民是不断定的，每天的交流使得本钱添加，而第三种机制中的每一个市民走哪条路都是固定的，所以第三种机制更有用。
来历：精勤学习网