第一部分——考试大纲

第二部分——考点分析

综合来看，心理统计这一部分在统考卷中所占分值为35分左右，主要有10道左右的单选题、一道多选题（在74或75题考查），一道简答题或者是一道综合题。从曲线图中可以看到有四年的分值较高，说明这四年的综合题83题考查的正是统计部分的知识。简答题或综合题多数情况下考查统计的计算过程，有时也会考查统计的相关概念。

从以上两图可知，“假设检验”是心理统计中的重中之重，所占分值最大，连续三年以主观题大题的形式考查且21年是以三十分综合题的形式考查。对于“参数估计”与“假设检验”这两部分，通常以客观题选择题的形式考查概念的理解和区分，以主观题大题的形式考查计算过程（建议大家练几道计算题，规范下计算步骤）。其中，“假设检验”是心理统计中的重中之重，所占分值最大，连续三年以主观题大题的形式考查且21年是以三十分综合题的形式考查，需要大家特别重视。

第三部分——知识考点

考点二：参数估计
当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过这组信息，对总体特征进行估计，也就是如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参数估计。总体参数估计问题可分为点估计与区间估计。
1、点估计、区间估计与标准误（11.59、13.45、13.64、15.83(2)、16.59、18.61、18.62、18.64、19.57、19.59、19.65、21.58）
（1）点估计：用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也是以一个点的数值表示，所以称为点估计。比如，计算一个样本的平均数，将其作为总体平均数的估计值。点估计可以提供总体参数的精确估计值；但是它总以误差的存在为前提，就是说可信度不高。
（2）良好估计量的标准
①无偏性：用多个样本的统计量估计总体参数的估计值，其偏差的平均数为零，也就是样本量围绕着总体参数变化。
②有效性：当总体参数的无偏估计量不止一个时，无偏估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，研究者应该选择变异小者，即方差越小越好。
③一致性：当样本容量无限增大时，估计值应该能够越来越接近它所估计的总体参数。
④充分性：样本的统计量是否充分地反映了全部n个数据所反映总体的信息。
（3）区间估计
①定义：区间估计就是根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，它是用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，它虽不具体指出总体参数等于什么，但能指出未知总体参数落入某一区间的概率有多大。区间估计在点估计的基础上，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。
②显著性水平：是指总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号α表示。有时，也称之为意义阶段、信任系数等。
③置信水平：又称置信度，即估计的正确率，与显著性水平有关，用1-α表示。
④置信区间：也称置信间距，是指在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度。置信区间的上下二端点值称为置信界限。
⑤影响置信区间的因素有：
样本容量。n越大，标准误越小，置信区间越窄；本质即因为样本量的增大，我们获得的信息就越多，于是估计的越准确。
置信水平。置信水平越高，置信区间越宽。
样本方差。样本数据变异性越大，对于相同置信度，所需置信区间越宽。
⑥区间估计的原理依据样本分布理论，利用样本分布提供概率解释，以标准误的大小决定区间估计的长度。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误。也就是说，只有知道了样本统计量的分布规律和样本统计量分布的标准误才能计算总体参数可能落入的区间长度，并对区间估计的概率进行解释，可见标准误及样本分布对于总体参数的区间估计是十分重要的。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。所有总体参数的估计原理相同，但根据样本分布以及标准误的不同，计算方法不同。
⑦置信度与置信区间
区间估计存在成功估计的概率大小及估计范围大小两个问题。人们在解决实际问题时，总希望估计值的范围小一点，成功的概率大一些。但在样本容量一定的情况下，这两个要求是一对矛盾。如果想使估计正确的概率加大，势必要将置信区间加长，就像在百分制的测验中，估计一个人的得分可能为0至100分之间就绝对正确一样。反之，如果要使估计的区间变小，那就会降低正确估计的概率。
统计分析中一般采取一种妥协办法：在保证置信度（准确率）的前提下，尽可能提高精确度。规定正确估计的概率，即置信度为0.95或0.99，那么显著性水平则为0.05或0.01，这是依据0.05或0.01属于小概率事件，而小概率事件在一次抽样中是不可能出现的原理规定的。
⑧区间估计的步骤：列出已知条件；计算标准误；查表获得临界值；根据样本分布、标准误以及通过查表获得的临界值来估计总体参数的范围。
2、总体平均数的估计（07.61、11.61、12.48、16.64、17.54、18.63、20.50）
（1）估计总体平均数思路：总体平均数μ的最佳点估计是取自该总体的样本平均数。通过样本平均数估计总体平均数μ，首先假定该样本是随机取于一个正态分布的总体，或非正态总体中但n＞30的样本。而根据这一样本计算出来的实得平均数，只是无数容量为n的样本均值中一个。这样，便可根据样本平均数的分布理论，对总体平均数进行估计，并可用概率对其不确定性加以说明。因为样本均值的平均数与总体的平均数μ相同，故对均值总体的平均数进行估计就是对总体平均数μ的估计。
（2）估计总体平均数的步骤
①根据实得样本的数据，计算样本的平均数与标准差。
②计算标准误，根据总体方差已知和未知分为两种情况。
③确定置信水平或显著性水平。
④根据样本平均数的抽样分布，确定查何种统计表。
⑤计算置信区间。
⑥解释总体平均数的置信区间。
（3）估计总体平均数的四种情况
①总体分布正态，总体方差已知，样本均值服从z分布；
②总体分布正态，总体方差未知，样本均值服从t分布；
③总体非正态，方差已知，但样本容量n>30时，样本均值服从z分布；
④总体非正态，方差未知，但样本容量n>30时，样本均值服从t分布。
3、标准差与方差的区间估计

（1）标准差的区间估计对标准差进行区间估计，与对均值进行区间估计非常相似：样本标准差虽然是总体标准差的一个无偏估计值（点估计），但总是在总体标准差上下波动，有一定的偏差。因此，对总体标准差的估计，与对平均数的估计一样，也需计算标准差分布的标准误。根据抽样分布的理论，当样本容量n＞30时，样本标准差的分布渐近正态分布。因此，计算该分布的（标准差分布）的平均数和标准差（公式见教材），总体方差未知，可用样本方差作为估计值计算标准误。
（2）方差的区间估计
自正态分布的总体中，随机抽取容量为n的样本，其样本方差与总体方差比值的分布为卡方分布，这样可直接查卡方分布表确定其比值的0.95与0.99置信区间。
考点三：假设检验（19.80、21.83）
①定义：在统计学中，通过样本统计量得出的差异做出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称作假设检验。假设检验是推论统计中最重要的内容。
②基本任务：就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。
③种类：包括参数检验和非参数检验。若进行假设检验时总体的分布形式已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验；若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称之为非参数假设检验。
1、假设检验的原理（07.52、09.79、12.53、12.63、14.63、15.53、15.54、19.49、20.58、21.60）
（1）假设：是根据已知理论与事实对研究对象所做的假定性说明。统计学中的假设一般专指用统计学术语对总体参数所做的假定性说明。
（2）两类假设
①备择假设h1：希望得到证实的假设。在研究中，根据已有的经验和理论事先对研究结果做出一种预想的希望证实的假设。备择假设指出，总体存在变化、区别和联系。备择假设预测自变量（处理）对因变量有作用。
②虚无假设h0：直接被检验的假设。在研究过程中根据样本信息期待拒绝的假设。虚无假设指出，在总体中没有变化、没有区别或没有联系。在一个实验中，虚无假设预测自变量（处理）对因变量没有作用。
在统计学中不能对备择假设直接进行检验，所以需要建立与之对立的虚无假设（体现反证法），二者有且只有一个正确，因此通过拒绝虚无假设来接受备择假设，虚无假设是统计推论的出发点。
（3）假设检验中的反证法假设检验的基本思想是概率性质的反证法。为了检验虚无假设，首先假定虚无假设为真。在虚无假设为真的前提下，如果导致违反逻辑或违背人们常识和经验的不合理现象出现，则表明“虚无假设为真”的假定是不正确的，也就不能接受虚无假设。若没有导致不合理现象出现，那就认为“虚无假设为真”的假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。
（4）假设检验中小概率原理
假设检验中的不合理现象是指小概率事件在一次试验中发生了，它是基于人们在实践中广泛采用的小概率事件原理，该原理认为“小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”。假设推断的依据就是小概率事件原理。通常情况下，将概率不超过0.05的事件当作“小概率事件”，有时也定为概率不超过0.01或者0.001。
（5）两类错误
①ⅰ型错误：当虚无假设正确时，我们拒绝了虚无假设时所犯的错误，也叫α错误、弃真错误，其概率为α；指研究者得出了处理有效应的结论，而实际上并没有效果，即所谓的“无中生有”。
②ⅱ型错误：当备择假设正确（虚无假设错误）时，我们拒绝了备择假设时所犯的错误，也叫β错误、取伪错误，其概率为β；假设检验未能侦查到实际存在的处理效应，即所谓的“失之交臂”。
③两类错误的关系：α+β不一定等于1；在其他条件不变的情况下，α与β不可能同时减小或增大。样本容量增大，α和其他条件不变的情况下，β会变小。
（6）两类检验
①单侧检验：强调某一方向的检验，如是否显著“大于”、“优于”等。
②双侧检验：只强调差异不强调方向性的检验，如是否有显著差异。
（7）假设检验的步骤
一个完整的假设检验过程和具体分析步骤，包括以下五个方面的内容：
①根据问题要求，提出虚无假设和备择假设 。
②选择适当的检验统计量。
③规定显著性水平α。
④ 计算检验统计量的值，根据样本资料计算出检验统计量的具体值。
⑤做出决策。
2、样本与总体平均数差异的检验（20.80）
平均数的显著性检验，是指对样本平均数与总体平均数之间差异进行的显著性检验。若检验的结果差异显著，表明样本平均数的总平均与总体平均数有差异，或者说样本平均数与总体平均数的差异已不能认为完全是抽样误差了，可以认为该样本是来自另一个总体。根据总体分布的形态及总体方差是否已知，其具体检验过程分为下面几种情况：
①当总体正态分布、总体方差已知时，样本平均数的分布为正态分布，使用z检验；
②当总体正态分布、总体方差未知时，样本平均数的分布为t分布，使用t检验；
③总体非正态，但n≥30时，样本均值近似服从z分布，使用z检验。（如果有理由认为某一变量的总体分布不是正态，原则上是不能进行z检验或t检验的，应该进行非参数检验。有时也可以对原始数据进行对数转换或其他转换，使非正态数据转化为正态形式，然后再作z检验或t检验。但是如果样本容量较大，也可以近似的应z检验。）
3、两样本平均数差异的检验（10.52、12.64、12.65、13.52、14.62、17.49、19.64）
平均数差异的显著性检验，就是对两个样本平均数之间差异的检验。这种检验的目的在于由样本平均数之间的差异来检验各自代表的两个总体之间的差异。因为实验设计分为被试间设计和被试内设计，所以有独立样本检验和相关样本检验两种。
总之，不仅要考虑总体分布和总体方差，还需要注意两个总体方差是否一致、两个样本是否相关以及两个样本容量是否相同等一系列条件。不同条件下须用不同的公式：
①两总体正态，两方差已知时，样本均值之差服从z分布，使用z检验（根据独立样本和相关样本计算标准误时有所不同）；
②两总体正态，两方差未知时，样本均值之差服从t分布，使用t检验（依然有独立样本和相关样本之分，独立样本又分方差齐性和方差不齐两种，相关样本有分相关系数已知和未知两种情况）；
③两总体非正态，但两个样本的样本量均大于30时，样本均值之差近似服从z分布，使用z检验（依然有独立样本和相关样本之分）。
4、方差齐性的检验（07.80、11.64）
（1）样本方差与总体方差的差异检验当从正态分布的总体中随机抽取容量为n的样本时，其样本方差与总体方差比值的分布为卡方分布，使用卡方检验。
（2）两个样本方差之间的差异显著性检验
通过样本方差之间的差异对其总体方差之间是否有差异进行判，分独立样本和相关样本两种。独立样本的样本方差之比服从f分布，使用f检验；相关样本的样本方差之差服从t分布，使用t检验。
5、相关系数的显著性检验（12.52）
相关系数的显著性检验也包括两种情况：一种情况是样本相关系数与总体相关系数的比较；另一种情况是通过比较两个样本的差异推论两总体是否有差异。这里简单介绍一下积差相关系数的显著性检验，分总体相关系数是否等于0两种情况，但两种情况都用t检验。

第四部分——必背大题

1、在一项英语单词记忆实验中，要求一批被试分别采用机械式、联想式、理解式方法记忆100个英语单词。各组被试正确回忆量的方差如下表所示。试检验各组方差是否齐性。（07.80）
2、简述统计假设检验中两类错误的定义及其关系。（09.80）
3、（15.83(2)）
4、某研究欲考察大学生学习倦怠的现状及某一心理干预方法对学习

倦怠的干预效果。某研究者以《大学生学习倦怠》量表总分作为考察指标，将大学生分为高、中、低学习倦怠组，对高倦怠组进行一个月的心理干预，再用该量表进行测试。若要达到以下目的，请给出合适的统计方法。（19.80）
（1）检验大学生学习倦怠水平在性别、专业（文、理科和其他）等人口学变量是否有统计学差异。
（2）检验不同年级（大一、大二、大三）在学习倦怠不同水平（高、中、低）的人数分布是否存在显著差异。
（3）检验该心理干预方法对高倦怠组的大学生的学习倦怠水平的影响是否有统计学意义。
5、某选拔性考试分数服从正态分布，平均分为73，标准差为5，录取率为5%，如果某考生得85分，请分析该考生是否能够被录取。（20.80）
6、随机抽取26名男同学和26名女同学进行数理能力测试，测试结果为男生平均成绩为92、标准差为5；女生平均成绩为88、标准差为5；经检验两总体方差齐性，请回答以下问题：（21.83）
（1）列出假设检验的基本步骤。
（2）根据本次测验结果和附表，分析男生的数理能力是否高于女生？
（3）针对（2）中的问题，是否可以使用z检验，为什么？