1、20gg年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析、选择题:18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)曲线yx2x渐近线的条数为()x -1(c)(2)设函数f (x) =(ex-1)(e2x-2)|(enx -n)，其中 n为正整数，则 f(0) =(b) 1 (d) 3(-1严(n-1)! ( b) (-1)n(n-1)!(c)(-1)2n! (d) (-1)nn!(3)设 an0( n=1,2,),sn = ai + a2+an，则数列(sn)有界是数列(an)收敛的(a)充分必要条件.(b)充分非必

2、要条件.(c)必要非充分条件.(d )即非充分地非必要条件.(4)设 ik 二dsingdg(k= 1,2,3),则有 d(a) i1vi2vi3.(b)i2 i2 i3.(c)l1l3i 1,(d)i1 i2唯疔(x,y) g2,y1 g2,y 1 y1.(c)g1 g2,y1 y2.(d)g1 y2.(6)设区域 d 由曲线 y =sinx,x, y =1,围成，贝u 11x5y t dxdy =(2(a):(b)2(7)设-0其中5 0,03,04为任意常数，贝u下列向量组线性相关的是)i c3(a) :1, :23 ( b ) :-1-2-4(c)% (d)gs门(8)设a为3阶矩阵，

3、p为3阶可逆矩阵，且pap =1，p =(0102,03 )，q =(1 严2,口2,琴3 qaq=()4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.(9)设y二y(x)是由方程x -y=ey所确定的隐函数，则丄(11 )设 z = f|l nx + i y丿2(12) 微分方程ydx (x -3y )dy二0满足初始条件y|x=1的解为(13) 曲线y = x2 x(x *: 0)上曲率为乎的点的坐标是(14 )设a为3阶矩阵，a =3, a*为a的伴随矩阵，若交换a的第一行与第(10)计算 lim nx尸1十+1=_22 + n2n2 + n2 丿 7zcz2 qz，其中函数f (u)可微

4、，则x y -2n行得到矩阵b，则ba 三、解答题:15 23小题，共94分.请将解答写在答题.纸.指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤丄x,记a =四f (x)(15) (本题满分10分)1 + x已知函数f(x) = jsin x(1)求a的值(2)若当x 0时，f(x) -a是xk的同阶无穷小，求k(16) (本题满分10分)求 f x, y = xe _x2y2的极值。(17) (本题满分10分)过点(0, 1 )点作曲线l: y=l nx的切线，切点为 a，又l与g轴交于b点， 区域d由l与直线ab及x轴围成，求区域d的面积及d绕g轴旋转一周所得 旋转体的体积。(18)

5、 (本题满分10分)计算二重积分！xyd二，其中区域d为曲线r =1 – cos 0乞二 二与极轴围成。d(19) (本题满分11分)已知函数f(x)满足方程f(x) f(x)-2f(x)=0及f (x) f (

x) =2ex1 )求表达式f (x)x2)求曲线的拐点y=f(x2) f(-t2)dt(20)(本题满分10分)2证明:x ln 1一x cosx _ 1 z, -1 : x : 1 1 -x2-,/|内有且仅有一个实2丿(21)(本题满分11分)(1)证明方程xnxn4 . x =1(n1的整数)，在区间根;(2)记(1)中的实根为xn，证明lim xn存在，并求此极限。7n7(22)孙题满分 011 分)0 1 a 00 0 1a(i)南 a0 0 1(u)已知线性方程组通解。(23)(本题满分11分)r(ata) =2，且二次型r 1-1000-10010an有无穷多解，求1aja，并求ax二b的阶矩阵at为矩阵a的转置，已知f = xt at ax o2）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程