名校考研真题
第1章?质点运动学
一、选择题
1．某物体的运动规则为
，式中的k为大于零的常数，当t＝0时，初速度为
，则速度v与时刻t的函数联络是（??）．[郑州大学2007研]
a．
b．
c．
d．
【答案】c查看答案
2．一质点沿半径为r的圆周作为匀速率运动，每t秒转一圈，则在2t时刻间隔中，其均匀速度的巨细与均匀速率的巨细别离为（??）．[电子科技大学2006研]
a．
b．
c．
d．
【答案】b查看答案
二、填空题
1．半径为r＝2m飞轮作转速滚动时，轮边缘上一点的运动学方程为
（世界单位制）．则当此点的速率v＝30m/s时，其切向加速度为______，法向加速度为______．[南京航空航天大学2008研]
【答案】6m/s2；450m/s2
2．一质点作平面运动，运动方程
，则t时刻质点的速度为______，加速度为______．[南京理工大学2005研]
【答案】
3．一质点在平面上运动，已知质点方位矢量的表达式为：
（a、b为常量），则该质点作______运动．[北京工业大学2004研]
【答案】匀加速直线运动查看答案
三、核算题
1．已知某质点的运动方程为
（si

），则在t＝1s时该质点的切向加速度和法向加速度巨细各为多少？[浙江大学2007研]
解：
，则：
，则
2．如图1-1所示，导弹a与靶机b在同一高度作水平飞翔，某时刻导弹正处于原点o，而靶机则位于导弹正东1000米处，靶机以500米/秒的速度向东偏北30°的方向匀速飞翔，导弹以1000米/秒的匀速率飞翔，且飞翔方向是正对靶机，求此时导弹的加速度矢量和它的飞翔轨迹在o点的曲率半径．[山东大学1997研]
图1-1
解：加速度
，所以：
m·s-2（笔直于速度方向向上）
因为
，所以曲率半径为?
名校考研真题
第9章?振?动
一、选择题
一弹簧振子，重物的质量为m，弹簧的精度系数为k，该振子作振幅为a的简谐振荡．当重物经过平衡方位且向规则的正方向运动时初步计时，则其振荡方程为（? ）．[电子科技大学2007研]
a．
b．
c．
d．
e．
【答案】b查看答案
二、填空题
一物体作简谐振荡，其振荡方程为
（世界单位制）．则此简谐振荡的周期为______；当t＝0.6s时，物体的速度为______．[南京航空航天大学2008研]
【答案】1.2s；－20.9cm/s查看答案
三、核算题
1．思考n＝2摩尔的抱斗气体氦气，置于一笔直放置的圆柱体所缸中，如图9-1所示．水平放置的活塞可以在气缸中无冲突上下运动．活塞质量为
，气缸截面积为
．活塞被一无质量的弹簧与气缸上端联接，活塞向下运动时将氦气向下紧缩，活塞上方为真空．体系初步期间活塞与氦气处于平衡状况时，弹簧处于未形变状况，氦气压强为
、温度为
、体积为
．假定弹簧弹性常数
，气体常数
，关于单原子氦气，热容比
．活塞在平衡方位作小幅谐振荡，核算其谐振频率f．[南京大学2006研]
图9-1
解：对弹簧，由牛顿第二规则可得：
? ①
因为振荡很快，体系来不及与外界发生热量交流，视为绝热进程，因而有：
因为活塞在平衡方位作小幅谐振荡，因而v0与v之间的改变很小，使用泰勒打开得：
?②
将②式代入①式有：?
③
初始时活塞处于平衡状况，有：
?④
将④代入③有：?
收拾得：?
解得振荡频率为：? ?
2．
质量别离为
和
的两个物体a、b，固定在坚强系数为
的弹簧两端，竖直地放在水平桌面上，如图9-2所示．用一力
笔直地压在a上，并使其中止不动．然后俄然撤去
，问欲使b脱离桌面
至少应多大？[中科院–中科大2007研]
图9-2
解：欲使b刚好弹起，则a抵达最高点时弹簧的伸长量至少应为
．
假定力f作用下弹簧的紧缩量为
（初始方位），弹簧无变形时a的坐标为0（平衡方位）．
运动方程为：? ?
当
时，
，则方程的解为：
使用对称性，在最高点有
．收拾可得：
又
，所以：

来历：弘博学习网?