1、2021考研数学三大纲(官方版)2014考研数学（三）考试大纲考试类别:高级数学、线性代数、盖尤踣与数理计算高级数学一、函数、极限、接连考试内容函数的概念及标明法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 根柢初等函数的性质及其图形 初等函数 函数联络的树立数列极限与函数极限的界说及其性质 函数的左极限和右极限 无量小量和无量许多的概念及其联络 无量小量的性质及无量小量的比照 极限的四则运算 极限存在的两个原则:单调有界原则和夹逼原则 两个重要极限:0sin lim 1x x x = 1lim 1xx e x ?+= ? 函数接连的概念 函数接连点的类型 初等函

2、数的接连性 闭区间上接连函数的性质考试需求:1了解函数的概念，掌控函数的标明法，会树立使用疑问的函数联络2晓得函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性3了解复合函数及分段函数的概念，晓得反函数及隐函数的概念4掌控根柢初等函数的性质及其图形，晓得初等函数的概念5晓得数列极限和函数极限（包括左极限与右极限）的概念6晓得极限的性质与极限存在的两个原则，掌控极限的四则运算规则，掌控使用两个重要极限求极限的办法7了解无量小量的概念和根柢性质，掌控无量小量的比照办法晓得无量许多的概念及其与无量小量的联络8了解函数接连性的概念（含左接连与右接连），会区别函数接连点的类型9晓得接连函数的性质和初等函数的接连性，理

3、解闭区间上接连函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会使用这些性质二、一元函数微分学考试内容导数和微分的概念 导数的几许意义和经济意义 函数的可挡笤与接连性之间的联络 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 根柢初等函数的导数 复合函数、反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分方法的不变性 微分中值定理 洛必达（lhospital ）规则 函数单调性的区别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值考试需求1了解导数的概念及可挡笤与接连性之间的联络，晓得导数的几许意义与经济意义（含边缘与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程2

4、掌控根柢初等函数的导数公式、导数的四则运算规则及复合函数的求导规则，会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数3晓得高阶导数的概念，会求简略函数的高阶导数4晓得微分的概念、导数与微分之间的联络以及一阶微分方法的不变性，会求函数的微分5了解罗尔（rolle ）定理、拉格朗日( lagrange)中值定理，晓得泰勒（taylor ）定理、柯西（cauchy)中值定理，掌控这四个定理的简略使用6会用洛必达规则求极限7掌控函数单调性的区别办法，晓得函数极值的概念，掌控函数极值、最大值和最小值的求法及其使用8会用导数判别函数图形的凹凸性（注:在区间(,)a b 内，设函数()f x 具有二阶导数。当(

5、)0f x 时，()f x 的图形是凹的；当()0f x 9会描绘简略函数的图形三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念 不定积分的根柢性质 根柢积分公式 定积分的概念和根柢性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（newton- leibniz ）公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 异常（广义）积分 定积分的使用考试需求1了解原函数与不定积分的概念，掌控不定积分的根柢性质和根柢积分公式，掌控不定积分的换元积分法与分部积分法2晓得定积分的概念和根柢性质，晓得定积分中值定理，了解积分上限的函数并会求它的导数，掌控牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分

6、部积分法3会使用定积分核算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的均匀值，会使用定积分求解简略的经济使用疑问4晓得异常积分的概念，会计算异常积分四、多元函数微积分学考试内容多元函数的概念 二元函数的几许意义 二元函数的极限与接连的概念 有界闭区域上二元接连函数的性质 多元函数偏导数的概念与核算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值 二重积分的概念、根柢性质和核算 无界区域上简略的异常二重积分考试需求1晓得多元函数的概念，晓得二元函数的几许意义2晓得二元函数的极限与接连的概念，晓得有界闭区域上二元接连函数的性质3晓得多元函数偏导数与全微分的

7、概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4晓得多元函数极值和条件极值的概念，掌控多元函数极值存在的必要条件，晓得二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简略多元函数的最大值和最小值，并会处置简略的使用疑问5晓得二重积分的概念与根柢性质，掌控二重积分的核算办法（直角坐标、极坐标），晓得无界区域上较简略的异常二重积分并会计算五、无量级数考试内容常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的根柢性质与收敛的必要条件 几许级数与p 级数及其收敛性 正项级数收敛性的区别法 任意项级数的必定收敛与条件收敛交错级数与莱布尼

8、茨定理幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的根柢性质简略幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数打开式考试需求1晓得级数的收敛与发散、收敛级数的和的概念2晓得级数的根柢性质及级数收敛的必要条件，掌控几许级数及级数的收敛与发散的条件，掌控正项级数收敛性的比照区别法和比值区别法3晓得任意项级数必定收敛与条件收敛的概念以及必定收敛与收敛的联络，晓得交错级数的莱布尼茨区别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5晓得幂级数在其收敛区间内的根柢性质（和函数的接连性、逐项求导和逐项积分），会求简略幂级数在其收敛区间内的和函数6晓得x e、sin x、cos x、

9、ln(1)x+的麦克劳林（maclaurin）打开式+及(1)x六、常微分方程与差分方程考试内容常微分方程的根柢概念变量可别离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的规划定理二阶常系数齐次线性微分方程及简略的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简略使用考试需求1晓得微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌控变量可别离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解办法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4晓得线性微分方程解的性质及解的规划定理，会解安适项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线

10、性微分方程5晓得差分与差分方程及其通解与特解等概念6晓得一阶常系数线性差分方程的求解办法7会用微分方程求解简略的经济使用疑问线性代数一、部队式考试内容部队式的概念和根柢性质部队式按行（列）打开定理考试需求:1.晓得部队式的概念，掌控部队式的性质2.会使用部队式的性质和部队式按行（列）打开定理核算部队式二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的部队式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等改换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算考试需求1了解矩阵的概念，晓得单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的界说及性质，晓得对称矩阵、对立称矩阵及正

11、交矩阵等的界说和性质2掌控矩阵的线性运算、乘法、转置以?堑脑怂愎嬖颍梅秸蟮拿萦敕秸蟪嘶牟慷邮降男灾?.了解逆矩阵的概念，掌控逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，了解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵.4.晓得矩阵的初等改换和初等矩阵及矩阵等价的概念，了解矩阵的秩的概念，掌控用初等改换求矩阵的逆矩阵和秩的办法5.晓得分块矩阵的概念，掌控分块矩阵的运算规则三、向量考试内容向量的概念向量的线性组合与线性标明向量组的线性有关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的联络向量的内积线性无关向量组的正交标准化办法考试需求1晓得向量的概念，掌控向量的加法和

12、数乘运算规则2了解向量的线性组合与线性标明、向量组线性有关、线性无关等概念，掌控向量组线性有关、线性无关的有关性质及区别法3了解向量组的极大线性无关组的概念，会求向量组的极大线性无关组

及秩4了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的联络5晓得内积的概念掌控线性无关向量组正交标准化的施密特（schmidt）办法四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（cramer）规则线性方程组有解和无解的断定齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的解与相应的齐次线性方程组（导出组）的解之间的联络非齐次线性方程组的通解考试需求1.会用克拉默规则解线性方程组2.掌控非齐次线性方程组有解

13、和无解的断定办法3.了解齐次线性方程组的基础解系的概念，掌控齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.了解非齐次线性方程组解的规划及通解的概念5.掌控用初等行改换求解线性方程组的办法五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质类似矩阵的概念及性质矩阵可类似对角化的充分必要条件及类似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量及类似对角矩阵考试需求1.了解矩阵的特征值、特征向量的概念，掌控矩阵特征值的性质，掌控求矩阵特征值和特征向量的办法2.了解矩阵类似的概念，掌控类似矩阵的性质，晓得矩阵可类似对角化的充分必要条件，掌控将矩阵化为类似对角矩阵的办法3.掌控实对称矩阵的特征值和特征向

14、量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵标明合同改换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和标准形用正交改换和配办法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试需求1.晓得二次型的概念，会用矩阵方法标明二次型，晓得合同改换与合同矩阵的概念2.晓得二次型的秩的概念，晓得二次型的标准形、标准形等概念，晓得惯性定理，会用正交改换和配办法化二次型为标准形3.了解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌控其区别法盖尤踣与数理计算一、随机作业和概率考试内容随机作业与样本空间作业的联络与运算齐备作业组概率的概念概率的根柢性质古典型概率几许型概率条件概率概率的根柢公式作业的独立性独立重复实验考试需求1晓得样本空间（

15、根柢作业空间）的概念，了解随机作业的概念，掌控作业的联络及运算2了解概率、条件概率的概念，掌控概率的根柢性质，会计算古典型概率和几许型概率，掌控概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（bayes）公式等3了解作业的独立性的概念，掌控用作业独立性进行概率核算；了解独立重复实验的概念，掌控核算有关作业概率的办法二、随机变量及其分布考试内容随机变量随机变量分布函数的概念及其性质离散型随机变量的概率分布接连型随机变量的概率密度常见随机变量的分布随机变量函数的分布考试需求 1了解随机变量的概念，了解分布函数=-()()f x p x x x的概念及性质，会计算与随机变量相联络的作业的概

16、率2了解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌控01分布、二项分布(,)b n p、几许分布、超几许分布、泊松（poisson ）分布()p 及其使用3掌控泊松定理的结论和使用条件，会用泊松分布近似标明二项分布4了解接连型随机变量及其概率密度的概念，掌控均匀分布(,)u a b 、正态分布2(,)n 、指数分布及其使用，其间参数为(0)的指数分布()e 的概率密度为0()00xe xf x x -?=?若若5会求随机变量函数的分布三、多维随机变量的分布考试内容多维随机变量及其分布函数 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维接连型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量

17、的独立性和不有关性 常见二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简略函数的分布 考试需求1了解多维随机变量的分布函数的概念和根柢性质2了解二维离散型随机变量的概率分布和二维接连型随机变量的概率密度，掌控二维随机变量的边缘分布和条件分布3了解随机变量的独立性和不有关性的概念，掌控随机变量彼此独立的条件，了解随机变量的不有关性与独立性的联络4掌控二维均匀分布和二维正态分布221212(,;,;)n ，了解其间参数的概率意义5会根据两个随机变量的联合分布求其函数的分布，会根据多个彼此独立随机变量的联合分布求其简略函数的分布四、随机变量的数字特征考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性

18、质 随机变量函数的数学期望 切比雪夫（chebyshev ）不等式 矩、协方差、有联络数及其性质考试需求1了解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、有联络数）的概念，会运用数字特征的根柢性质，并掌控常用分布的数字特征2会求随机变量函数的数学期望3晓得切比雪夫不等式 五、大数规则和中心极限制理考试内容切比雪夫大数规则 伯努利（bernoulli ）大数规则 辛钦（khinchine ）大数规则 棣莫弗拉普拉斯（de moivre laplace ）定理 列维林德伯格（levy lindberg ）定理考试需求1晓得切比雪夫大数规则、伯努利大数规则和辛钦大数规则（独立同分布随机变量

19、序列的大数规则）2晓得棣莫弗拉普拉斯中心极限制理（二项分布以正态分布为极限分布）、列维林德伯格中心极限制理（独立同分布随机变量序列的中心极限制理），并会用有关定理近似核算有关随机作业的概率六、数理计算的根柢概念考试内容全体 个别 简略随机样本 计算量 经历分布函数 样本均值 样本方差和样本矩 2分布 t 分布 f 分布 分位数 正态全体的常用抽样分布考试需求1晓得全体、简略随机样本、计算量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其间样本方差界说为2211()1ni i s x x n =- 2晓得发生2变量、t 变量和f 变量的典型方法；晓得标准正态分布、2分布、t 分布和f 分布的上侧分位数，会查相应的数值表3掌控正态全体的样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布4.晓得经历分布函数的概念和性质七、参数估量考试内容点估量的概念 估量量和估量值 矩估量法 最大似然估量法考试需求1晓得参数的点估量、估量量与估量值的概念2掌控矩估量法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估量法。