这里先给不了解影片故事背景的读者讲讲设定。按照电影制作手记[1]和预告片所展示的故事线:早在1977年,就有天文学家根据太阳活动历史记录推测太阳核心聚变加速;2026年,超过g5等级的太阳风暴爆发,国际开始重视氦闪危机,并逐渐形成乘坐飞船逃离的飞船派和带着地球流浪的地球派;2030年,地球派方案被采纳,开始建造推动地球的行星发动机;2039年,刹车时代,通过发动机停止地球自转;2042年,逐月计划启动;2044年,太空电梯危机;2058年,月球坠落危机;2065年,地球停转,推进发动机点火,进入加速时代;2075年,木星引力危机;2078年,太阳氦闪危机。
我们从整个故事的动机,也就是太阳急速膨胀老化,即将氦闪说起。
但这并不意味着太阳会缩小,因为坍缩后的内层会变得更热,使外层的氢升温并点燃聚变反应,这一下反而让太阳膨胀上千倍,表面甚至可以达到金星轨道的位置。此时,太阳进入红巨星阶段。红巨星一般会持续10亿年。在红巨星的末期,太阳内核温度可高达一亿度,足以点燃氦聚变成碳氧的核反应,这称为氦闪。
所以,按目前的恒星理论,早在氦闪之前,太阳就会膨胀变成红巨星,把地球上的生命烤熟。
按目前的理论估计,太阳能在主序星阶段持续110亿年,而今太阳才50亿岁,大可不用担心它会膨胀老化。
作为硬核科幻迷,我们在半年前就估算过地球流浪的第一步——刹住自转该如何进行了(如何让太阳从西边升起)。我们假设发动机采用的是老航天喜爱的工质推进方案,并假设发动机能把工质以第二宇宙速度11.2 km/s喷出,然后算算看这需要多大的功率。
按照电影制作手记里的规划,人们花了26年完成刹车,但原著小说里是花了42年才完成的,这里我们采用小说的时间。经过计算[2],两千台转向发动机需要每秒总共喷出733.6亿吨工质,平均功率达到4.6×1021w。
你可能对这个数没什么概念,我打个比方,这相当于它一秒钟就要消耗2021年一整年全球发电量的45倍。对照目前的工程技术,这是2000亿个三峡发电站的装机容量,或5750亿个核裂变电站机组(以目前装机容量最大的柏崎刈羽核电站为计量单位)。但对于太阳来说,这又只不过是它辐射功率的十万分之一。
换算下来,发动机的总推力要达到8.21×1017n,所以单台发动机的推力要达到410亿吨。但是,原著和电影都设定一台发动机的推力是150亿吨[1],保险起见,我建议把这个设定再往上翻两倍。
发动机启动会产生巨量的热,所以在计划伊始,地表温度会上升到七八十摄氏度,两极冰川融化,加上自转停转引起的潮汐,一些临海城市会被淹没。
这么巨大的推力,要从哪里获得能量呢?《流浪地球》假想了一种技术——重核聚变,也就是“烧石头”。我们先讲讲什么是核反应。
原子核由质子和中子构成,二者被统称为核子。核子结合成原子核会释放能量。在核反应过程中,核子的结合方式会发生改变,这种结合方式重组的过程伴随着能量变化。如果某个核反应吸收能量,那说明初态比末态的能量低,如果核反应释放能量,那说明初态比末态的能量高。
由于核反应中核子数守恒,我们把一个原子核结合时所释放能量除以它的核子数,从而定义出在该核中核子的平均结合能。平均结合能越大,说明核子具有的能量越低,反应活性就越差。而平均结合能越小,核子具有的能量就越高,更容易发生核反应。
从图中可以看出h1具有的平均结合能最小(因为它只有一个质子,还没有结合),fe56的平均结合能最大。凡是平均结合能比fe56小的原子核,都可以通过核反应向fe56靠拢并释放能量。在fe56左边的原子核可以通过聚变变成fe56,而在它右边的原子核可以通过裂变变成fe56。
我们刚刚讲了太阳的氢核聚变,从下图中也可以看出,氦核还可以继续聚变成碳、氮、氧等等,只不过后续的反应要求的压强和温度更高。
“烧石头”也是类似,石头主要含的氧和硅在极高温和高压下都可以发生聚变并向铁靠拢。但目前人们连轻核聚变都还没掌握。当今正在研究的聚变技术有三代,第一代以氘氚聚变为主,它所需要的温度和压强相对而言较低;第二代是氘和氦3融合,第三代是两个氦3融合,这两代的反应条件更苛刻。
<section role="presentation" data-formula="{ }^2 \mathrm{h}+{ }^3 \mathrm{h} \rightarrow{ }^4 \mathrm{he}+\mathrm{n}+17.6 \mathrm{mev}
” data-formula-type=”block-equation” style=”outline: 0px;max-width: 100%;text-align: center;overflow: auto;box-sizing: border-box !important;overflow-wrap: break-word !important;”>
<section role="presentation" data-formula="{ }^2 \mathrm{h}+{ }^3 \mathrm{he} \rightarrow{ }^4 \mathrm{he}+{ }^1 \mathrm{h}+18.4 \mathrm{mev}
” data-formula-type=”block-equation” style=”outline: 0px;max-width: 100%;text-align: center;overflow: auto;box-sizing: border-box !important;overflow-wrap: break-word !important;”>
但从预告片我们可以得知,2058年爆发了月球坠落危机,月球一个不小心没有被推出去,反而是撞向地球了。
在第一部电影中,地球在借助木星引力弹弓增速时一个不小心没控制好轨迹,即将坠入洛希极限,如果不想办法施加更大的推力逃离,就会被木星引力撕碎,成为木星环的一部分。
引潮力会随着两个天体间的距离减小而增大,距离减小到洛希极限时,引潮力就会大到超过地球自身的引力,从而让地球崩解。对于刚体和流体,洛希极限分别有以下的计算式:
” data-formula-type=”block-equation” style=”outline: 0px;max-width: 100%;text-align: center;overflow: auto;box-sizing: border-box !important;overflow-wrap: break-word !important;”>刚体洛希木木地
<section role="presentation" data-formula="r_{流体洛希}=2.45539r_{木}\left(\frac{\rho_{木}}{\rho_{地}}\right)^{1/3}
” data-formula-type=”block-equation” style=”outline: 0px;max-width: 100%;text-align: center;overflow: auto;box-sizing: border-box !important;overflow-wrap: break-word !important;”>流体洛希木木地
回到第二部电影中来,月球的平均密度是3.340 g/cm3,可以算出它对于地球的刚体洛希极限在地球半径的1.49倍处。所以电影中月球坠向地球时,月球还没接触到地球就会被引潮力撕碎。
“今人不见古时月,今月曾经照古人。”从此之后,地球踏上了孤独的流浪之旅。
直觉上来说,既然要逃离太阳,当然是向着太阳喷才对。但问题是,按我们第二节的估算,一万台推进发动机的推力才4.1×1018n,只能给地球提供0.7 μm/s2的加速度,相比之下,日地间的引力约3.5×1022n,简直是蚍蜉撼大树。所以直愣愣地推离地球是不太可行的。
更实际的方案是让加速方向沿着地球公转的速度方向,这样才能最大化地获得动能。这里有两点,一是脱离引力束缚不需要速度背向引力源,只要动能足够大以至于超过引力势能,即使速度方向不直愣愣地指向引力源,物体可以挣脱引力。二是,在发动机功率一样的条件下,返喷所获得的动量增量的大小是一样的,这里可以近似理解成地球的速度增量大小恒定。当速度增量方向和原速度方向一致时,获得的动能增量才会最大。
现在的航天技术也是采用这种加速方式来实现从低轨道升到高轨道的过程,大部分情况下,这是最省燃料的变轨方式,也称霍曼转移轨道。
我假想了下地球升轨到木星轨道的过程,如果按第二节计算得到的发动机推力,这个过程至少要花上百年。为了赶上电影的时间线进度,我们先不考虑发动机的推力问题,直接假设每次在近日点点火能为地球产生3 km/s的增速,那么只需要3次变轨就能完成。
不过倒是有一个段子:
地球人:我们的太阳急速老化,要搬家到比邻星系。
三体人:我们的恒星系统不稳定,要搬家到太阳系。
地球人和三体人面面相觑。
考虑到《流浪地球》成书早于《三体》,估计大刘自己也没想到会有这种巧合。那么有没有更好的选择?目前观测到的离地球第二近的恒星是巴纳德星,距地球6光年。它和比邻星一样,也是一颗红矮星,质量约0.144 m☉,表面温度约3000 k。
2018年11月,人们通过视向速度法(多普勒频移法)发现巴纳德星也有一个行星,命名为巴纳德星b。它的质量超过地球的3倍,表面温度约-170 ℃。
如果把地球泊入巴纳德星b以内的轨道,应该也能获得不错的生存环境。这样能避免三星系统混沌的运行方式,但得多流浪1.8光年,也就是大概400年的时间。
纵观整个流浪地球计划,人们先用500年加速至光速的千分之五,再花1300年走完全程的三分之二,然后用700年减速进入比邻星的引力范围,调整地球航向,使其泊入稳定的公转轨道。整个过程持续2500年,跨越100代人。
电影中有人质疑它能不能被完成,李雪健老师回答道:“我信,我的孩子会信,孩子的孩子也会信”。这种愚公移山的精神,既是刻在我们骨子里的文化基因,也是我们在现实生活中宝贵的精神财富。
参考资料:
[1] 朔方等.流浪地球电影制作手记. 人民交通出版社, 2019
[2]牧羊. 如何让太阳从西边升起. 中科院物理所, 2022.10.10
[3]对话郭帆!时隔4年重逢,解密《流浪地球2》的幕后故事!
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来源/中科院物理所微信公众号
美编/谭君蕊
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