占坑。
我方案回想一下我的本科课程再来答题。
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20151119填坑
发如今日竟然有人点赞了…….这个坑挖了好久了究竟是要填一下的.
要列一个list当然简略,可是并没有啥卵用.
就难度而言，可以说每一门研讨生数学课都可以在本科期间提前学。甚至包括我如今的研讨内容（equivariant/chromatic homotopy theory）。可是条件是你要找到教师教你。同学谈论并不是很有功率，究竟就算是韦东奕这样的人，在本科期间的数学布景也远不能和教授们比较。有教师带的话学东西快得吓人。（我老板从我一大学的时分隔端，就从steenrod algebra初步用了3/4年根柢上把chromatic homotopy theory讲完了，其时觉得自个学大约要两三年的姿势，我是学渣请不要小看）
可是假定说到自学的话，就是另一回事了。下面
@舒自均的答案包括了一有些。巨大学选修课包括：
实变函数
偏微分方程
初等数论
微分几许
拓扑学（点集拓扑，根柢群，覆叠空间）
笼统代数2（有限群， 模理论，galois理论）
泛函分析
复代数曲线
微分流形
模方法（想起这课就怨念，本科时分没时刻学，到了研讨生期间有时刻了可是不让研讨生选课，所以动力缺乏没坚持下来。。。。。）
有限域
代数数论
具体内容参见
北京大学教务部里边有一页写道“以下数学学院研讨生课可作为本科生选修课”，这个列表可以认为是数学学院认为比照合适本科生的

课了吧：
其间包括：
泛函分析2（算子代数）
实分析（刘平缓教师和解谐分析，用的是一本作者名字巨长的fourier analysis，尽管听不理解可是好风趣的姿势）
复分析（我那年是谭小江教师讲，根柢上是讲griffith-harris前两章，可是没好好听课……教师我对不住你……）
常微分方程定性理论
同调论
同伦论（讲hatcher第四章，真的只能算基础吧。。。。。。要是我自个去讲这个课必定会讲许多纷歧样的东西）
代数数论
近代pde（如同是讲椭圆和抛物型方程的）
黎曼几许
交流代数
群标明论
微分拓扑
群论（不晓得是讲啥的，大约是有限群的那套东西）
遍历论
根据我的经历，有时分会不守时地有些课，在北大的一切研讨生课都是本科生可以选的（而且本科生一般来说成果会比研讨生高，逃），比方：
同调代数
代数拓扑选讲（示性类之类的，有年讲hartshorne）
低维拓扑/几许拓扑选讲（根柢上是王诗宬和王家军两位教师开课，蛮风趣的）
代数几许2（完全地讲hartshorne，许晨阳教师开课，传闻后边还有ag3，除了几个本科大神以外大约都很刺耳懂吧）
写了这么多，好怀念那些年的韶光和那些教师们。