2013入学考试数学o（xa. xxx(x1)lnc.o(x2)+o(x2)=xxx(x1)ln dkd={(x,y)|x2+y21k（k,,,b.c.b..a.anan+1,则b.若(1)n1

(yc.若

p>1，使

npnd.p>1，使

npan存在,则an 1 0 a与 0相似的充分必要条件为 a. ba=0,bc. da=2,b设x1,x2,x3是随量，且x1~n(0,1),x2~n(0,22),x3~n(5,32),pj=p{-2≤xj2}(j=1,2,3),则a.p1>p2>p3 8.和x0123y11112488yyp

ln

dx 1(1微分方程yy1y0的通解为 4aij+aij=0(i，j=1,2,3)，则 设随量x服从标准正态分布n（0，1，则e(xe2x) x0时，1cosxcos2xcos3x与axnna1dyx3xa(a0x轴所围成的平面图形，vx,vy分别dx轴，y轴旋转一周所得旋转体的体积，若vy10vxa的值。设平面区域d由直线x3y,y3x及xy8围成，计 x2dxdyd设生产某产品的固定成本为6000元，可变成本为20元/p60

p=50f(x)在[0,f(0)0，且limf(x2（1）存在a0f(a1a设a a,b 1，当a,b为何值时，存在矩阵c使得ac-ca=b,并 0 f(xxx)2(axaxax)2bxbxbx)2，记a1

1 2 3 1 2 3

2a3 b322 0x设（x,y）是二维随量，x的边缘概率密度为fx(x) 在 其 0xxx(0x1)的条件下，yfyx(yx) 其求x,yf(xyyfyyp{x2y

exex

x x1x2，xn为来自总x求的矩估计求

其中为未知参数且大于零其选择题:1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位x2y曲 x21渐近线的条数为 f(x)(ex1)(e2x2)…（enx-设函 （a）(1)n1(n（c）(1)n1

，其中n为正整数，则（b）(1)n(n（d）(1)nf

2

设函2

连续，则二次积分 2 （a）02（b） 2

f(x2y22x22x22fxy4x24x22x20

f(x2y2442x2x2 1

f(x2y2)dysin1nn

围为（

n绝对收敛 条件收敛，

（b）2< （c）1< （d）2 0,

0 1,

1 1 （5） 1 2 3 4 其c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是

1 1 设a为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且p-1ap= q=（+ q1aq 3

（a） （b）

（c） （d） 设随量x与y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布， （a） （b） （c）4

（dx，x，x

设 4为来自总x1x

的简单机样本，则统计量|x3+x4-2|的分布 （a）（0，1） （b）

（c） f二、填空题:9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定1lim(tanx)cosxsin f(x) x,x

,y

ff(x

.x2(yf(x,y)2xx2(y（11）

zf(x,

满足

y

设a为3阶矩阵，|a|=3，a*为a的伴随矩阵，若交换a的第一行与第二行得到矩阵b，则|ba*|= 设a,b,c是随机事件，a,c互不相容

p(ab)1,p(c)1 3解答题:15~23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出（15）（本题满分10分计算

ex2e22cos（16）（本题满分10分ex计算二重积分

yd为由曲线

x与y

所围区域.xx（17）（本题满分10分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和xy(件)，且固定两种产品的边际成本分别为20+2（万元/件）与6+y（万元/件求生产甲乙两种产品的总成本函数 y)（万元求总产量为50义（18）（本题满分10分1 证明:

x

1

,1×2（19）（本题满分10分）已知函数f 满足方 f(x)2f(x)0及f(x) f(x)xyf(x2x

f(t2求曲线的拐 （20）（本题满分10分 0 1a 0，b a 0 求已知线性方程组axb有无穷多解，求a，并求axb的通(21)（本题满10分 1 1 a

f

已知 1二次型 x1,x2,x3) x( 的秩为2，求实数a的值；求正交变换x=qy将f化为（22）（本题满分10分已知 量x,y以及xy的分布律如下表所示:x012p121316y012p1313130124p71301求（2）covxy,y)与xy（23）（本题满分10分设随量x和y相互独立，且均服从参数为1的指数分布vmin(x,y),u=max(x,y求（1）随量v的概率密度（2）e(uv)一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。x0f(x)3sinxsin3x与是cxkk1,c (b)k1,c(c)k3,c (d)k3,cf(xx0f(0)0,则

x2f(x)2f(x3)(a)2f (b)f’ (c)f’ (d)设un 若un收敛，则(u2nu 若(u2n1u2n)收敛，则un收 若un收敛，则(u2n1u2n)收 若(u2n1u2n)收敛，则un收 设i4ln(sinx)dx,j4ln(cotx)dx,k4ln(cos 则i,j,k ij (b)ik (c)ji kj1111

100 001 001

010 p(a) (b) (c)p p1 2 ,3是非线性方程组ax的3个 2 2 3 f1(xf2(xf1(xf1(x是连续f1(x)f2 (b)2(c)f1(x)f2 (d)f1(x)f2(x)f2(x)f11 n 体的简单随即样本，则对应的统计量t1 xi，t2 xi n et1et2,dt1 (b)et1et2,dt1(c)et1et2,dt1 (d)et1et2,dt1二、填空题:9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定x设f(x)limx(13t)t，则f'(x) tx设函数z(1)y，则dz 曲线tan(x

x2x2

ey在点(0,0)处的切线方程 曲线y ，直线x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成 设二次型f(x1,x2,x3)xtax的秩为1，a中行元和为3，则f在正交变换下xqy的为 设二维随量(x,y)服从n(,;2,2;0)，则e(xy2) 三、解答题:15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答(本题满分10求极限 12sinxx1 (本题满分10已知函数f(uv)具有连续的二阶偏导数，f(1,1)2f(uv)的极值，zf(xy),f(xy)。求2

.xx(本题满分10分)求arcsin lnxdxxx(本题满分103证明4arctanxx 0恰有2实根33(本题满分10f(x)在0,1有连续的导数，f(0)1fxy)dxdyf(t)dxdydt{(x,y)|0xt,0yt,0x(本题满分11

t}(0

1)f(xa,t 2,t 求:(ⅰ)求a(本题满分11 1 11 已知a为三阶实矩阵，r(a)2，且a 0 11 (本题满分11xyx0x01p3y-01p且px2y21zxy(本题满分11设x,y在ggxy0xy2y0围成。求:(ⅰ)边缘密度fx(x)；fx|y(x|y2012 入学考试数学 解析（纯word）limy得x

limy1得x由 解析:

非垂直渐近线，选f(x)ex(e2x2)(enx2)(ex1)2e2x(enx(ex1)(e2xf(0)1(1)(1n)(1)n1(n选22 f(x22原式= nsin1 1

nsin

绝对收敛

n2条件收敛.02113

0 cc 4 4与1成比例 与 或

1

0qp 0q1aq

p1

0 1 0 0 0

0 1 2 1 0 0 0 0 0

0x,y p{x2y21} f(x,y)d d ， x1xx3x

~n(0,22)x1x2~n2~n(0,22)x3x42~nx x 2 2 x1x1xx3x4 选e2

tancosxsin解:原式=x4 oscosxsin=.e e=.解析:dy

dx

x1时，f(xf(1)

x02dx x2(y1)2f(x,y)12x(y1) f(0,1)2,f(0,1) 解析:4

2dxs (4xx)dx

2

xx x 214ln234ln 解:|b||a|3p(ab|c)

p(abc)

p(ab)p(abc)1p(c)ac，abcp(ab|c)p(ab)1

12

lime22cosx

ex222cosx

2(xsinx)1lim1cosx12

ex xx 1 xx011(1×2)exdx1ex1112 2e11(x22x2)ex1e1e2 .cx(x,y)20 解析:1）设成本函数为c(x,y), c(x,y)20xx2x

(y)6y1y2 c(x,y)20x 6yy c(0,0)10000,c10000c(x,y)20x

x26yy y2）xy50y50x(2×50)c(x)20x3x2=

x26(50x)1(50

c(24,26)32(x)xln1

cosx

(x)ln1x

1 sinx 1

1 1 1ln1x1x2xsin0x1时’(x)0

ln1x01x

1,1

x

，又sinxx1x0..

ln1x01x

1x2x，1

,又sinxxx0为(x在（-1，1）内最小点 (x)0，

xln1

cosx121 22202,解析 f(x)f(x)2f(x)0f(x)ce2xcex f(x)f(x)2ex得c 代 f(x)yex2xet2 y

xet2dt202 y xet2dt xet2dt2x2(12×2)xet2dt y0得xx0时.y0,x0yy

f(x2)xf(t2 的拐点a

1(1)5aa31（ii）当a1及a1时，ax=b有无穷多个解当a1 12 1

00

2 xk 01 0 当a1时 1 1 0 0 1

1 0 0 1 0 0 0

0 xk1 0 0

0

解析 1

1a1a1 1 3a2 xt r(ata)2(也可以利用r(ata)r(a

0a 2

(

(a23)(a)

ata=b= 2 4 e由

解02

当时,

(0ea)x

ax=0

1 111 (2ea)x 0当2时, 当

1 122 1

111,r 1 ,r 1 1 326 1 0 2326取1 1 6q

1326 326 236 3622 22令

fxxx

6

p{xy4}p{x2,y2}p{xy2}p{x2,y1}p{x1,y2}p{x2,y1}0,p{x1,y2}p{xy1}p(x1,y1}3(x,y)联合分布yx 2012 131p{x2y}p{x0,y0}p{x2,y10= 4cov(xy,y)cov(x,y)2）exyexeydyex2,ey1,ey25,exy2 cov(xy,y) 1 1 cov(x,y)exy

0,xyx

fx(x)

x y~e(1)fy(y) fv(x)p{min(x,y)

xyy.1p{min(x,y)x}1p{xx,y1p{xx}p{yx}11fx(x)1fy1e2x

x x.

x x.2）fu(x)p{max(x,y)x}p{xx,y (1ex)2 xp{xx}p{yx}fx(x) x 2ex(1exfu(x)

x x. eu 2xex(1ex)dx2xexdx2 2211(2)21-11= evx2e2xdx1(2x)e2xd(2x)1(2) 2e(uv)

2一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.若lim11a)ex1，则a 设y，y是一阶线性非微分方程y’p(x)yq(x)x的两个特解， 常数，u使y1uy2是该方程的解，y1uy2是该方程对应的方程的解则（a）1， （c）2，

（b）1， （d）2， 0f(xg(xg”(x0。若gx)=a是g(x0值，则fg(x)在x0取极大值的一个充分条件是（a）f'(a) （b）f'(a)（c）f”(a) （d）f”(a)xf(xln10xg(x)xh(x)e10x充分大时有（a）g(x)h(x)f （b）h(x)g(x)f（c）f(x)g(x) （d）g(x)f(x)若向量组ⅰ线性无关，则r（c）若向量组ⅱ线性无关，则r

若向量组ⅰ线性相关，则r（d）若向量组ⅱ线性相关，则r

（a） （b） 0 0

0 0 （c） （d） 0 0 设随量的分布函数f

x0x1px122

1

x1 2

2设f1x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为13f(xaf1bf2（a）2a3bab

x(a0,b0)为概率密度，则abx（b）3a2bab 二、填空题:9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定 设可导函数y 由方

xyet2dtxxsint2

1x(1ln2设位于曲线y (ex1x(1ln2g,则g绕x轴旋转一周所得空间区域的体积 rp，收益弹性为1p3pr(1)1，则r(p) 若曲线yx3ax2bx1有拐点(1,0),则b ab3a3，b2，a1b2ab1 1 nt n

，则et 三、解答题:15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答(本题满分10 1(本题满分101y1yd

2y0x 2y0(本题满分10求函数uxy2yzx2y2z210(本题满分10比较1lntln(1t)ndt与1tnlntdt(n1,2, 设

1ln0

ln(1t)ndt(n1,2,)，求极限limn(本题满分10f(x)在03(0,3)22f(0)0f(x)dxf(2)+f2(本题满分11设a 1

0，b （ⅰ）求(本题满分11

，正交矩阵q使得

aq为对角矩阵，若q1164 (12,1)t,求a16(本题满分11设二维 量(x，y 的概率密度为f(x，y)ae2x22xyy2xyafyx(y(本题满分112xy为取出的白球个数，求随量(x，y)的概率分求covx，y一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.f(x)

xx3 x0f(x)xsinaxg(x)x2ln(1bxa1，b1 （b）a1，b1 (c)a1，b1 （d）a1，b1 使不等式xsintdtlnxx t (a)(0,1) (b) (c) 1,2 (2,x设函yfx在区间13上的图xff1-o-123x则函fx0ftdt的图形ff1-o123xff1-o123xff1-o 3ff1-o123x-则分块矩阵 a的伴随矩阵 3b* 2b* 2 o (b) 3a* 2a* (c) o (d) 0设a,p均为3阶矩阵，pt为p的转置矩阵，且ptap 0 2 p,,),q 0

0 2

0 2 2

1 0 0 0 2 p(ab)0 (b)p(ab)p(a)p(b)(c)p(a)1p(b) (d)p(ab)1设随量x与y相互独立，且x服从标准正态分布n(0,1)，y的率分布为p{y0}p{y1}1，记f(z)为 量zxy的分布函数，则 fz(z)的间断 二、填空题:9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定

eecos3131x2设z(xey)x，则 xen(1)nn幂级数 n

x的收敛半径 设某产品的需求函数为qq(p),其对应价格p的弹性p0.2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加 0（13）设(1,1,1)t(1,0k)tk

相似于 0， 0 s2分别为样本均值和样本方差，记统计量txs2，则et 三、解答题:15～23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答（15）（本题9f(xyx22y2ylny（16（计算不定积分ln(1 1xx

(x0)（17（计算二重积分(xy)dxdydxy)(x1)2y1)22,yd（18（ 日中值定理若函数f(x)在a,b上连续，在a,b上可导，则a, b，得证f(b)f(a)f'()ba.

（ⅱ）证明:若函数f(x)x0处连续，在f'(xaf0f'(0)a

0)内可导， （19（yf(xf(xf(x)0yf(x直线y0,x1及xt(t1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的体积值是该曲边梯形面积值的t倍，求该曲线的方程.（20（设

= , 2 （ⅰ）求满aa2的所有向量， 对（ⅰ）中的任意向量2,3，证明1,2,3线性无关（21（f(x,x,x)ax2ax2(a1)x22xx2xx 1 2f fy2y2，求a （22（设二维随量(x,y)的概率密度ef(x,y)

0y其fyxyxpx1y（23）（本题满11取一个，求以x、y、z分别表示两次取球所取得的与白球的个数.（ⅰ）px1z（ii）求二维随量(x,y)的概率分布一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选x（1）f(x)在区间[1,1]x0g(x)x （a）跳跃间断点 （b）可去间断点

f的x（c）无穷间断点 （d）振荡间断点（2）如图，yf(xf(x在区间[0,a

axft(0

（a）曲边梯形abod面积 （b）梯形abod面积（c）曲边三角形acd面积 （d）三角形acd面积x2（3）已知f(x,y)x2 （a）f(0,0)f(00 （b）f(0,0)f(0,0) （c）fx(0,0)fy(0,0)f(x2y2x2x2

f （b）vf(uu

vf （d）vfu（5）设a为阶非0矩阵，e为n阶单位矩阵，若a30，则 （6）设a 2则在实数域上域与a （a） 1 （b） （c） 1 （d）

2 1（7） 量x,y独立同分布，且x分布函数为fx，则zmaxx分布函数为 （a）f2x （b）fxfy（c）11fx2 （8） 量x~n0,1，y~n1,4且相关系数xy1，则 （a）py2x1 （b）py2x1 （d）py2x1二、填空题:9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定

x

在(,)内连续，则c x xxx x 2xf(x

)1

4，则 f(x)dx d设d{(x,y)x2y21}，则(x2y)dxdy d微分方程xyy0满足条件y(1)1的解是y （13）3a的特征值为12，2e34a1e （14设 量x服从参数为1的泊松分布则pxex2 三、解答题:15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答（本题满分10分求极限lim1lnsinxx0 （本题满分10分zz(xyx2y2zxyz所确定的函数，其中阶导数且1求记ux,y

z x

x

，求x（本题满分11分计算max(xy,1)dxdyd(xy0x2,0y2}d（本题满分10分设fx是周期2的连续函tx t证明对任意的实数t，有 fxdx0tx t证明gx 2ft fsdsdt是周期为2的周期函数0 （本题满分10分设银行存款的年利率为r0.05，并依年复利计算，某希望通过存款万元，并能按此规律一直提取下去，问a至少应为多少万元？（本题满分12分设naxb a

x1 x 2 x 2 ，x ，b 1

x an1an

n a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1（21）（本题满10a3a1a2a的分别属于特征值1,1的特征向量，向量a3满aa3a2a3，证明a1a2a3线性无关pa1a2a3p1ap（22）（本题满11 量x与y相互独立，x的概率分布为10y

3的概率密度为fyy 其2（ⅰ）pz1x02

，记zx（ⅱ）求zfz(z（23）（本题满分11分

1x1x2xn是总体为n(,的简单随机样本.记x

xinnnns (

x

，tx sn一、选择题:1～8小题，每小432分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上x当x0时， 等价的无穷小量是xx

x （d）11 xf(xx01 x若若若若

f(x)f(0)xf(xf(x)f(0)xf(x)f'(0)xf(xf(x)f'(0)xx如图，连续函yf(x)在区间32,23上的图形分别是直径1的上、下半圆周，在区间2,0,0,2上图形分别是直径为2的上、下半圆周，f(x)0f(t)dt则下列结论正确的是（）x（a）f(3)3f4（c）f(3)3f4

（b）f(3)5f4（d）f(3)5f4 2f(x,y连续，则二次积分dxsinxf(x,y)dy等于2 0dyarcsinyf(x, （b）0dyarcsinyf(x, （c）

dy2

f(x, 0

dy2

f(x,设某商品的需求函数为q1602，其中q分别表示需要量和价格，如果该商品需求弹性的绝对值等于1，则商品的价格是（） y1ln(1ex渐近线的条数为x 设向量组1,2,3线性无关，则下列向量组线性相关的是 设矩阵a

b 0a

(b)合同，但不相(c)不合同，但相 (d)既不合同，也不相（a）3p(1 (b)6p(1(c)3p2(1 (d)6p2(1设随量(x,y)服从二维正态分布，且x与y不相关，fx(x),fy(y)分x,y的概率密度，则在yyxfxy(xy为（）fx fy((c)f(x)f( fxf fy

(二、填空题:11-16小题，每4分24分，请将答案写在答题纸指x3x2 (sinxcosx) 2x 2x

，则y(n)(0) 设f(u,v)是二元可微函数，zf(y 则xzy x 微分方程dyy1(y)3满足 1的特解为y 2 01000010设距阵a 0001 0000 在区间(0,1)中随机地取两个数,这两数之差的绝对值小于 2.三、解答题:17－2486分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解17（yy(xylnyxy0yy(x在点18（f(x,y)

1

xyx2 x2

xy计算二重积分fx,y)d.d(x,d19（

xy2f(xg(xabf(ag(af(b＝g(b20（将函数f(x) x23x21（

x1x2x3x2xax 22x4x

32×2

x12x2x3a 有公共解，求a22（23（设二维随量(x,y)的概率密度2xy,0x1,0yf(xy0（ⅰ）px2y（ⅱ）求zxyfz(z24（x

10xf(x;) ,x其中参数(01)x1x2xnxx是样求参数的矩估计判断4×2是否为2的无偏估计量，并说明理一、填空题:1－6小题，每小4分，共24分.把答案填在题中横线上nn nn设函f(x)x2的某邻域内可导，且fxefxf21，f2 2f(uf01，则zf4x2y2在点(1,2)2dz1,2 设矩阵a 1，e为2阶单位矩阵，矩阵b满足bab2e， 1 b 设 量x与y相互独立，且均服从区间0,3上的均匀分布，pmaxx,y1 xfx1exxxx,,x2x的简单随机样本，其样本方差为s2，则es2

二、选择题:7－14小题，每432分.每小题给出的四个选项yf(xf(x0,f(x0，xx在0dyy 0ydy ydy0 dyy0fh2设函数fx在x0处连续，且lim 1，则 f00且f0存 f01且f0 f00且f0存 (d)f01且f0存若级数an收敛，则级数(a)

收敛 (1)n

收敛 a(c)

收敛

n1收敛

n

设非线性微分方程yp(x)yq(x)有两个不同的y1(x),y2(xc为任意常数，则该方程的通解是

cy1(x)y2 cy1(x)y2(x)

y1(x)cy1(x)y2(x)y1(x)cy1(x)y2f(xy)与(xy均为可微函数，且y(xy0(x0y0f(xy在约束条件(xy0下的一个极值点，下列选项正确的是fx(x0y00fyx0y00fx(x0y00fyx0y00fx(x0y00fyx0y00fx(x0y00fyx0y00设1,2,,s均为n维列向量，a为mn矩阵，下列选项正确的是 倍加到第2列得c，记p 0，则 1 (a)cp1ap (b)cpap1(c)cptap (d)cpapt 设随量x服从正态分布n(,2)，随量y服从正态分 n(,2

px11py 则必有

三、解答题:

15－23小题94分.解答应写出文字说明、证明过程或演15（1ysin设fx,y y,x0,y0，求1 arctangxlimgx

fx,y16（d计算二重积分d

y2xydxdydyxy1,x0（17）（本题满10分）证明:当0ab时bsinb2cosbbasina2cosa18（xoy坐标平面上，连续曲l过点m10，其上任意px,yx0的切线斜率与直线op的斜率之差等于ax（常数a>0lyax8时，确定a319（求幂级数

1n1 的收敛域及和函数s(x n2n20（4维向量组1a,1,1,1t,2,2a2,2t,3,3,3a3t, 4,4,4,4at问a为何值时,,,线性相关？当,,,线性相关 21（设3阶实对称矩阵a的各行元和均为3，向 求正交矩阵q和对角矩阵,使得qtaq

2

a及a e 22（设随量x的概率密度1,1x，fx1,0 ，4 4 其令yx2,fx,y为二维 求y的概率密fyycov(x,y)f14 23（设总体x的概率密度为 0x 其他其中是未知参数01×1,x2xn为来自总体x的简单随机样本，记为样本x1,x2…,xn中小于1的个求的矩估求极限limxsin2x

x2微分方程xyy0满足初始条件y12的特解 1,0设二元函数zxexyx1ln1y，则 1,0设行向量组2,1,1,1,2,1aa,32,1a,432,1线性相关，且a1a 则 设二维 量x,y的概率分布xy010a1b若随机事件x0与xy1相互独立，则a ，b 二、选择题:本题8小题，每小题4分，满24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.当afx2x39x212xa点 8i1

x2y2d,i2cosx2y2d,i3cosx2y22 dxyx2y21，（a）i3i2 （b）i1i2 （c）i2i1 （d）i3i1设

若

发散

n1n

是 （a）a2n1收敛，a2n发 （b）a2n收敛，a2n1发 （c）a2n1a2n收 （d）a2n1a2n收 fxxsinxcosx2f0f2 2f0f2 2f0f2 2f0f2 fx在0,1内连续fx在0,1内有若fx在0,1内连续，则fx在0,1内有若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有若fx在0,1内有界，则fx在0,1内有设矩aaij33a*at，其a*a的伴随矩阵，ata的转置矩阵.若a11a12a13为三个相等的正数，则a11为333

3

3设12是矩阵a的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为1,23则1a12线性无关的充分必要条（a）1 （c）1 (14)（注:该题已经不在数三考纲范围内三、解答题9小题，满分94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（求 1x1im x01 x16（

fyyfxx22

2 设fu具有二阶连续导数，且gx,y 17（

x2y2y2计算二重积分x2y21ddxy0x1,0y1d18（求幂级数

2n

在区间1,1内的和函数sxn1 19（fxgx在0,1上的导数连续，且f00,fx0gx0证明:对任何0,1，有 agxfxdx1fxgxdxfag 20（ xbxcx（ⅰ）2x3x5x

2xb2xc1xxxax 同解，求abc的值21（设d c为正定矩阵，其中a,b分别为m阶，n阶对称矩阵，c b mn阶矩阵 a1c计算ptdp，其中p 利用（ⅰ）bcta1c是否为正定矩阵，并证明你22（设二维 量x,y的概率密度fx,y 0x1,0y 求:（ⅰ）x,y的边缘概率fxx,fyy（ii）z2xyfzz

yp

x12 223（x1x2,xnn2n0,2x，记yixixi1,2,n求yi的方dyi,i1,2,n求y1与yn的协方差covy1yn若cy

2是2的无偏估计量，求常数cx若limsinxx0e

cosxb5，则a ，b fuv由关系式fxgy,yxgy确定，其中函数gy可gy0，则

2 xex2

1×1

fx

1 1 则2fx1dx 1

x 2

二次型fx,x,xxx2xx2xx2的秩 设 量x服从参数为的指数分布，则px 设总体x服从正态分布n,2，总体y服从正态分布n,2 x1x2xn和y1y2,ynx和y 2xixyjy n1n2 二、选择题:本题8小题，每小题4分，满24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上fx

xsinxxx1x

在下列哪个区间内有界2（a）1, （c）1, （d）2,x xx则

x（a）x0gx的第一类间断点（b）x0gx的第二类x0必是gx的连续 （d）gx在点x0处的连续与a的值有关fxx1xx0fx的极值点，但00不是曲yx0fx的极值点，但00是曲y

fx的拐x0fx的极值点，且00是曲yfx的拐x0fx的极值00也不是曲yfx ①若u2n1u2n收敛，则un ②若un收敛，则 ③若limn11，则un

④若unvn收敛，则anvn fx在a,b上连续fa0,fb0是x0ab，使fx0fx0ab，使fx0fbx0ab，使fx0x0ab，使fx0（a）aaa0（c）a0b

b

（b）aaa0a0b

b 不存 含有两个线性无关的解向 （d）含有三个线性无关的解向设 量x服从正态分布n0,1，对给定的0,1，数un满pxupxxx

（d） 三、解答题9小题，满分94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（ cos2x求 x0sin 16（x2x2d

平面区域（如图17（设fx,gx在a,b上连续，且 aftdtagtdt，xa,b aftdtagt 18（设某商品的需求函数为q1005pp020q为需求量eded0drq1

（其中r为收益），并用弹性

说明价格围内变化时，降低价格反而使收益增加19（ x的和函数为sx.求:24 246 2468sx所满足的一阶微sx的表达式20（ 设12,0t,1,a2,3at,1,b2,a2bt13,3 试讨论当ab可由1,2,3唯一地线性表示，并求出表示式可由1,2,3线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式21（

设n阶矩阵a 求可逆矩阵p，使得p1ap为对角矩阵22（设abpa1pba1pab1 x

y

求:（ⅰ）二维 量x,y的概率分布（ii）x与y的相关系数xy（iii）zx2y2的概率分布23（设随量x的分布函数 x x其中参数0,1.x1x2xnx的简单随机样本当1时，求未知参数的矩估计当1时，求未知参数当2时，求未知参数的最大似然估计量x2y

x21渐近线的条数为 f(x)(ex1)(e2x2)…（enx-

n(1)nf

2

连续，则二次积分 2 f(x2y222x2y22 2 f(2 0442xx2

0144

f(x2y22x2x 1

f(x2y2nsin

nn范围为（

3

（b）2<3 （d）2

1 0, 1,1, （ ） 1 2 3 4 其c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是

1 1 设a为3阶矩阵，p为3阶可逆矩阵，且p- q1aq 3

（a）

（d） （a） 4

（d

4为来自总

x1x机样本，则统计量|x3+x4-2|的分布 （a）（0，1）（b）

f 1lim(tanx)cosxsinx f(x) x,x

,y

ff(x

.x2(yf(x,y)2xx2(y（11）

zf(x,

满足

yxyxy4xa3阶矩阵，|a|=3，a*aa

p(ab)1,p(c)1 3解答题:15~2394分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写ex2e22cos xxex域

y

x与y

10000（万元），x(件)x求生产甲乙两种产品的总成本函数 y)（万元意义1

x

1

,1×2（19）（本题满分10分）已知函数f 满足方f(x) f(x)fy

f(x2)xf(t20 0 1 0 a a 0 1 0 求 1 1 a

f(x,x,x)

1二次型 求实数a的值；求正交变换x=qy将f化为x012p121316y012p1313130124p71301求（2）covxy,y)与xy设随量x和y相互独立，且均服从参数为1的指数分布vmin(x,y),u=max(x,y（2）e(uv)2004-2011