原标题：考研数学：高数38个必会常识点

科都考研修改提示各位童鞋，每一个需要考数学的考研er大约都晓得，高数有些占了60%（约84分）的分数，而且高数基础不好的话，概

率论可以也会有一点影响，所以众所周知学好高数多么重要，那么温习这么久，高数的必会常识点是哪

些呢？

01

函数极限接连

1、正确了解函数的概念，晓得函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性，了解复合函数、反函数及隐函数

的概念。

2、了解极限的概念，了解函数左、右极限的概念以及极限存在与支配极限之间的联络。掌控使用两个重要

极限求极限的办法。了解无量小、无量大以及无量小阶的概念，会用等价无量小求极限。

3、了解函数接连性的概念，会区别函数接连点的类型。晓得初等函数的接连性和闭区间上接连函数的性质

(最.大值、最小值定理和介值定理)，并会使用这些性质。

要点是数列极限与函数极限的概念，两个重要的极限：lim(sinx/x)=1，lim(1+1/x)=e，接连函数的概念及

闭区间上接连函数的性质。难点是分段函，复合函数，极限的概念及用界说证明极限的等式。

02

一元函数微分学

1、了解导数和微分的概念，导数的几许意义，会求平面曲线的切线方程，了解函数可挡笤与接连性之间的

联络。

2、掌控导数的四则运算规则和一阶微分的方法不变性。晓得高阶导数的概念，会求简略函数的n阶导

数，

分段函数的一阶、二阶导数。会求隐函数和由参数方程所断定的函数的一阶、二阶导数及反函数的导数。

3、了解并会用罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，晓得并会用柯西中值定理。

4、了解函数极值的概念，掌控函数最.大值和最小值的求法及简略使用，会用导数判别函数的凹凸性和拐

点，会求函数图形水平铅直和斜渐近线。

5、晓得曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径及两曲线的交角。

6、掌控用罗必塔规则求不决式极限的办法，要点是导数和微分的概念，平面曲线的切线和法线方程函数的

可挡笤与接连性之间的联络，一阶微分方法的不变性，分段函数的导数。

罗必塔规则函数的极值和最.大值、最小值的概念及其求法，函数的凹凸性区别和拐点的求法。难点是复合

函数的求导规则隐函数以及参数方程所断定的函数的一阶、二阶导数的核算。

03

一元函数积分学

1、了解原函数和不定积分和定积分的概念。

2、掌控不定积分的根柢公式，不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌控换元积分法和分部积分法

。

3、会求有理函数、三角函数和简略无理函数的积分。

4、了解变上限积分界说的函数，会求它的导数，掌控牛顿莱布尼兹公式。

5、晓得广义积分的概念并会计算广义积分。

6、掌控用定积分核算一些几许量和物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及旁边面积、

平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力等)。

要点是原函数与不定积分的概念及性质，根柢积分公式及积分的换元法和分部积分法，定积分的性质、计

算及使用。难点是第二类换元积分法，分部积分法。积分上限的函数及其导数，定积分元素法及定积分的

使用。

04

向量代数与空间解析几许

1、了解向量的概念及其标明。

2、掌控向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，晓得两个向量笔直、平行的条件；掌控单位向

量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的办法。

3、掌控平面方程和直线方程及其求法，会使用平面直线的彼此联络处置有关疑问。

4、了解曲面方程的概念，晓得常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平

行于坐标轴的柱面方程。

5、晓得空间曲线的参数方程和一般方程；晓得空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

05

多元函数微分学

1、晓得二元函数的极限与接连性的概念，以及有界闭区域上接连函数的性质。

2、了解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分。

3、了解方导游数与梯度的概念并掌控其核算办法。

4、掌控多元复合函数偏导数的求法，会求隐函数的偏导数。

5、晓得曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，掌控二元函数极值存在的充分条件，会求二元

函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求多元函数的最.大值和最小值及一些简略的使用疑问。

要点是二元函数的极限和接连的概念，偏导数与全要点是二元函数的极限和接连的概念，偏导数与全微分

的概念及核算复合函数、隐函数的求导法，二阶偏导数，方导游数和梯度的概念及其核算。

空间曲线的切线和法平面，曲面的切平面和法线，二元函数极值。难点是多元复合函数的求导法，二函数

的泰勒公式。科都考研

06

多元函数积分学

1、了解二重积分与三重积分的概念，晓得重积分的性质。

2、掌控二重积分(直角坐标、极坐标)的核算办法，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。

3、了解两类曲线积分的概念，晓得两类曲线积分的性质及两类曲线积分的联络；掌控核算两类曲线积分的

办法；掌控格林公式并会运用平面曲线积分与途径无关的条件。

4、晓得两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的联络，掌控核算两类曲面积分的办法。

5、会用重积分、曲线积分和曲面积分求一些几许量和物理量。要点是使用直角坐标、极坐标核算二重积分

。使用直角坐标、柱面坐标、球面坐标核算三重积分。科都考研

两类曲线积分的概念、性质及核算，格林公式。两类曲面积分的概念、性质及核算，高斯公式。难点是化

二重积分为二次积分、变换二次积分的积分次序以及三重积分核算。第二类曲面积分与斯托克斯公式。

07

无量级数

1、掌控级数的根柢性质及其级数收敛的必要条件，掌控几许级数与p级数的收敛性；掌控比值审敛法，会

用正项级数的比照与根值审敛法。

2、会用交错级数的莱布尼兹定理，晓得必定收敛和条件收敛的概念?堑牧纭?br>

3、会求幂级数的和函数以及数项级数的和，掌控幂级数收敛域的求法。

4、掌控e的x次方、sinx、cosx、ln(1+x)，(1+x)的a次方的马克劳林打开式，会用它们将简略函数作直接

打开；会将界说在[-l，l]上的函数打开为傅立叶级数，会将界说在上的函数打开为正弦级数和余弦函数。

要点是数项级数的概念与性质，正项级数的审敛法，交错级数及其审敛法，必定收敛与条件收敛的概念。

幂级数的收敛半径、收敛区间的求法，将函数展成傅立叶级数。难点是求幂级数的和函数，将函数展成幂

级数、傅立叶级数。

08

常微分方程

1、晓得微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念；掌控变量可别离方程及一阶线性方程的解法

。

2、会用降阶法解y(n)=f(x)，y″=f(x，y)，y″=f(y，y’)类的方程；了解线性微分方程解的性质宽和的结

构。

3、掌控二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

4、会解包括两个不知道函数的一阶常系数线性微分方程组。要点是微分方程的概念，变量可别离方程，一阶

线性微分方程及二阶的常系数线性微分方程的解法。难点是由实践疑问树立微分方程及断定定解条件。

快来自测一下这些高数常识掌控的如何吧，不了解的或许不熟练的都大约再去看几遍。看到一眼就能想起

来在哪儿讲的，这究竟是啥意思，一般啥题型查询，怎么查询等等。

作为刚刚起步的考研菜鸟小白，要怎么预备这些令人窒息的专业课和公共课呢？

堕入沉思ing……

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