一 判别谈论题
（1）界说在(1,2)上的接连函数必定有最小值
? ?差错，显着接连，可是没有最小值。
（2）单调数列若有一个收敛子列，则本身必定收敛。
????正确。思考单调性和柯西收敛原理。
不妨设递加，且有收敛子列。故任取，存在充分大的
其时，咱们有
取,其时
取子列中最接近的点,
根据单调性
然后得到了收敛的证明。
（3) 若级数条件收敛，则级数也条件收敛。
? ? 差错。取
? ? 其平方为和谐级数，是发散的。
（4）黎曼可积函数必定是接连函数。
? ? 差错。如黎曼函数可积，但不是接连函数。
（5）如果上一列可导函数，且逐点收敛到，则为可导函数。
取weierstrass函数，他几乎处处接连，可是不可以导。
? ?
? ? 其间，充分大。
二、
论说证明：
（1）写出在区间上纷歧致接连的界说。
（2）用界说证明在上纷歧致接连。
假定共同接连。
不妨取
取点列,留心到
必存在时刻，其时，，所以有
.这显
着是一个敌对。
